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Berührungspunkt der Tangente mit Graphen berechnen
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: siehe oben
 
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Durch die Punkte und verläuft eine Sekante des Graphen von . Zu der Sekante ist eine parallele Tangente gezeichnet. Berechnen Sie den Berührungspunkt dieser Tangente mit dem Graphen. So nun: Ich habe erst einmal die Ableitung gebildet: Wie muss ich weiter vorgehen? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Tangente (Mathematischer Grundbegriff) Sekante (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) |
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Wenn du weißt welche Steigung die Tangente hat, könntest du mit der ersten Ableitung herausfinden an welcher Stelle diese Steigung angenommen wird. Um die Steigung der Tangente zu ermitteln, kannst du die beiden Punkte der Sekante verwenden. |
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Was muss ich denn mit den zwei Punkten machen? Einsetzen? Wenn ich das tu, komme ich auf folgende Zahlenwerte: einmal komme ich auf "9" und einmal auf "17" ??? stimmt das? Warum ist eigtl. kein y-Wert gegeben? |
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Die Werte kannst du ausrechnen. Allerdings weißt du noch das die Steigung der Sekante der der Tangente entspricht. Mithilfe der beiden Punkte kannst du jetzt die Sekantensteigung bestimmen. |
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Ich hab jetzt erst einmal die y-Werte ausgerechnet: Wie gehe ich jetzt weiter vor?! |
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Jetzt kannst du mit diesen beiden Punkten die Steigung der Sekante ausrechnen. |
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Kannst du mir bitte mal etwas ausführlicher erklären, wie ich das machen muss? Das ist ja eigtl. der Differenzenquotient, stimmts? Muss ich den da einsetzen? Bitte machs einfach, dass ich das auch verstehe... ;-) |
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Wenn man eine Gerade durch zwei Punkte legen und deren Steigung bestimmen möchte, kann man die folgende Formel verwenden: . |
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Da hättest du ja gleich schreiben können, dass das der Anstieg ist, noar? ;-) Alsoooo: Da kommt "13" raus... Jetzt kann ich doch die Tangentengleichung bestimmen, noar? also Einfach einen Punkt einsetzen, noar? ;-) |
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Es geht ja darum das du das rechnest und was lernst:-)
Jetzt kennst du die Steigung der Tangente. Mit der Ableitung kannst du nun rausfinden an welcher Stelle die Tangentsteigung 13 ist. Stimmt genau. |
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Muss ich das jetzt in die Ableitung einsetzen? Aber ich hab doch den Anstieg ausgerechnet?? Versteh ich nicht.... |
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Einsetzten sollst du nicht. Was du willst ist folgendes: Wenn du eine bestimmtes in die erste Ableitung einsetzt, möchtest du das die (Steigung) herauskommt. Für diese hat die Tangente an den Graphen dann die Steigung . |
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Und was muss ich da jetzt machen? Muss ich bei einsetzen? Oder wo denn? Kannst du mir das nicht mal erklären? |
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Du musst eigentlich geauso vorgehen, wie wenn du hoch und tiefpunkte suchst.: du möchtest die stellen finden an die ableitung 13 ist, also . |
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Das war doch mal eine hilfreiche Antwort. ist in dem Falle 2. Wo setze ich die 2 jetzt ein? |
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Jetzt noch den zugehörigen Wert ausrechnen und du bist fertig. |
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Also muss ich jetzt den y-Wert von bestimmen? Der ist 399........das kann aber doch nicht stimmen?!?!?!?! |
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Interessant... Nein da sollte rauskommen. Nochmal nachschauen. |
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Sag bitte nochmal wo ich was einsetzen muss! Danke. |
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Also was kommt jetzt raus? ? Jetzt hab ich dir aber alles aus der Nase gezogen... :-D) |
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ist schon richtig, allerdings sollte das Ergebnis zweitrangig sein. Wichtig ist das du das Vorgehen verstanden hast und in Zukunft anwenden kannst. |
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Du klingst wie mein letzter Mathelehrer... :-D) Ich muss das nochmal Schritt für Schritt durchgehen, vielleicht versteh ichs dann... |
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Ich habs dir hier nochmal zusammenhängend aufgeschrieben. http//dl.dropbox.com/u/18294016/ber%C3%BChrpunkt.pdf |
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Na das ist ja mal suuuuuuper von dir!! Vielen vielen vielen vielen Dank!:-) Jetzt bin ich mir auch sicher, dass ich dich sehr gut bewerten kann....vorhin war ich das noch nicht... ;-) Vielen Dank für deine Hilfe - jetzt versteh ich's! :-) |
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