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Hallo Ihr Mathegenies, ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter und hoffe, dass Ihr mir etwas auf die Sprünge helfen könnt.
Die Aufgabe lautet:
Bestimmen Sie die Koordinaten der Berührungspunkte und die Gleichungen der beiden Tangenten, die von Punkt ausgehend den Kreis berühren. Mein Ansatz:
Da die Tangenten von Punkt ausgehen, hat die Funktion für die Tangente folgende Form: mit Steigung .
Berührungspunkt ist gleichzeitig der Schnittpunkt der Tangente und auf ihr senkrecht stehenden Funktion, die durch den Kreismittelpunkt geht. Also muss die Funktion folgende Form haben:
Steigung ist durch definiert, somit ist die Steigung und
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Aurel
21:19 Uhr, 28.05.2014
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Die 9 vom Kreis geht noch nicht in deine Überlegungen ein
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Aurel
21:30 Uhr, 28.05.2014
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nimm halt einfach die Kreisgleichung hinzu, dann hast du 3 Gleichungen mit den Unbekannten welche du dann berechnest
also die 3 Gleichungen:
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Vielen Dank für die Hilfe, allerdings komme ich immer noch nicht auf die richtige Lösung. Meine Vorgehensweise: nach umstellen und in einsetzen, danach nach umstellen und in einsetzen. Dies haut leider nicht hin.
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Einen Lösungsweg findest du in meiner Zeichnung.
mfG
Atlantik
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Danke für die Zeichnung, allerdigs sagt sie mir nichts über die Vorgehensweise aus.
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Der Thaleskreis über der Strecke schneidet den Kreis in den beiden Berührpunkten und .
Die Dreiecke und sind rechtwinklig.
mfG
Atlantik
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Leider ein ganz andere Ansatz, ich muss die Aufgabe ohne Zeichnung lösen. Sprich nur durch Funktionen.
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Es gibt mehrere Möglichkeiten der Berechnung: Berührpunkte: Schneide die Polare bezüglich des Punktes mit dem Kreis. Die Gleichung der Polaren erhält man durch die Spaltform der Kreisgleichung. bestimmen Berührpunkte
Oder man verwendet die Berührbedingung: Berührbedingung: dabei ist Aus der entstehenden quadratischen Gleichung die zwei Werte für berechnen.
Oder man schneidet mit dem Kreis und erhält aus dem Nullsetzen der Diskriminante.
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Vielen Dank Respon, du hast mir sehr geholfen.
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Aurel
02:49 Uhr, 29.05.2014
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"Meine Vorgehensweise: nach umstellen und in einsetzen, danach nach umstellen und in einsetzen. Dies haut leider nicht hin."
Sicherheitshalber sei noch ergänzt: Auch deine Vorgehensweise würde zum richtigen Ergebnis führen - zwar nicht der einfachste Weg aber doch . Der "Klassiker" ist vermutlich der Lösungsweg über das Nullsetzen der Diskriminante
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