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Berührungsstellen zweier Parallelen zur Tangente

Schüler Berufsschulen, 12. Klassenstufe

Tags: parallel, Tangent

basti90 aktiv_icon

20:23 Uhr, 30.05.2014

Guten Abend :-)
komme hier nicht wirklich weiter und brächte mal wider eure Hilfe^^

Aufgabe: Zur Tangente

t

im Punkt

P (2; f (2))

gibt es zwei Parallelen, die ebenfalls Tangenten an den Graphen Gf sind.
Ermittel sie die Berührungsstellen der beiden Parallelen zur Tangente

t

f (x) = \frac{1}{20} (x^{4} - 4 x^{3} - 18 x^{2} + 44 x - 23)

so nun was ich schon hab

f

´ (x) = m t = - 2,2

y = - 2,2 x + 2,25

so das ist das was ich aus den geben Werten berechnen kann.Leider weis ich jetzt so gar nicht mehr weiter,also weder was ich jetzt machen muss noch wie:(

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Tangente (Mathematischer Grundbegriff)
Sekante (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform)
Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform)

Sokke aktiv_icon

20:31 Uhr, 30.05.2014

Huhu,

die erste Ableitung gibt Dir ja die Steigung der Funktion bei dem jeweiligen x-Wert an.

Du könntest also einfach die erste Ableitung

= - 2,2

setzen und schauen, für welche x-Werte diese Steigung auch zutrifft.

Dann schaust Du anschließend, was der Funktionswert der jeweiligen ermittelten Punkt ist- schon hast du die Steigung der Tangente sowie die Koordinaten.

Wie man mit diesen Angaben eine Geradengleichung aufstellt weißt du ja, oder? :-)

basti90 aktiv_icon

21:01 Uhr, 30.05.2014

also meinst du das so:

- 2,2 = \frac{1}{5} x^{3} - \frac{3}{5} x^{2} - \frac{18}{10} x + \frac{11}{5}

x = 5,16

daraus folgt dann die Geradengleichung

y = - 2,2 x + 5,56

so nun das Problem wenn ich die Funktion

+

die 2 Geraden im TR anzeigen lasse schneiden beide Geraden die Funktion anstatt sie zu berühren:(

Sokke aktiv_icon

21:06 Uhr, 30.05.2014

Ne, so kommst Du nicht zur richtigen Funktion für eine Tangente.

Also:

Du hast die Steigung

m = - 2,2

(wie jede Tangente, um die es nun geht)

Dann der x-Wert "x0" aus der ersten Ableitung, bei dem die Steigung

- 2,2

ist

Und den y-Wert "f(x0)".

Wenn Du eine Funktion für eine Gerade erstellen willst und die Steigung sowie irgendeine Koordinate hast, durch welche die Gerade gehen soll, ist das hier die Funktion:

g (x) = m \cdot (x - x 0) + f (x 0)

also

z . B

- 2,2 \cdot (x - 3) + 5 \to

Hier würde die Gerade mit Steigung

- 2.2

durch den Punkt

P (3 | 5)

gehen.

ps: es gab aber einen weiteren Punkt in

f' (x)

mit

- 2,2,

nicht vergessen :-)

basti90 aktiv_icon

21:20 Uhr, 30.05.2014

also wehre meine Gleichung

g (x) = - 2,2 \cdot (x - 2) - 1,15

?

aber was meinst du mit " es gab aber einen weiteren Punkt in

f' (x)

mit −2,2, nicht vergessen :-)"?

rundblick aktiv_icon

21:21 Uhr, 30.05.2014

\to

sorry, eine kleine Einmischung:

1.

\to

basti90 hat in seinem Start-Beitrag die Gleichung der Tangente im Punkt mit

x = 2

nicht ganz richtig aufgeschrieben:

\to

die richtige Gleichung ist

\to y = - 2,2 x + 3,25

\to

basti90 hat in seinem zweiten Beitrag die RICHTIGE kubische Gleichung notiert:

seine Gleichung mal 5 und dann geordnet sieht so aus:

x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 22 = 0

von den drei Lösungen dieser Gleichung kennt man schon eine

\to x = 2

..(warum?)
nach Polynomdivision entsteht eine quadratische Gleichung, ..

.. deren zwei Lösungen sind die x-Werte der beiden gesuchten Kurvenpunkte, in
denen die Tangente auch die Steigung

m = - 2,2

hat

usw...

basti90 aktiv_icon

21:30 Uhr, 30.05.2014

ja hast recht

3,25

und nicht 2.25....meine schlechte schrift mal wieder^^

x^{3}

−

3 x^{2}

−

9 x + 22 = 0

von den drei Lösungen dieser Gleichung kennt man schon eine →x=2 ..(warum?)
nach Polynomdivision entsteht eine quadratische Gleichung,

... ... . .

.

.....wieso erkenn ich hier schon das

x = 2

ist?

und könntest du das mit der Polynomdivision noch mal kurz aufzeiegn^^

rundblick aktiv_icon

21:38 Uhr, 30.05.2014

"
.....wieso erkenn ich hier schon das

x = 2

ist?"

das war doch zu Beginn gegeben:
bei

x = 2

hast du doch selbst die Steigung

m = - 2,2

ausgerechnet

..und zur Probe kannst du ja

x = 2

mal einsetzen und schauen, ob dafür dann
die Gleichung erfüllt ist ?

\to x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 22 = 0

x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 22 = (x^{2} - x - 11) \cdot (x - 2)

usw..

basti90 aktiv_icon

21:47 Uhr, 30.05.2014

also sind die Beiden Berührungstellen

(- 2,85; - 6,80)

und

(3,85; - 6,45)

rundblick aktiv_icon

21:55 Uhr, 30.05.2014

\to ... ... ... ... ... ... .

. JA !

schöner wäre noch, wenn du zuerst noch die GENAUEN x-Werte angeben würdest:

x_{1,2} = \frac{1 \pm 3 \cdot \sqrt{5}}{2}

und dann erst die Näherungswerte

(- 2,854; f (x_{1}))

und

(3,854; f (x_{2}))

ok?

basti90 aktiv_icon

21:58 Uhr, 30.05.2014

ok :-)

vielen dank an euch beide :-)

Femat aktiv_icon

22:30 Uhr, 30.05.2014

Vielleicht hilft meine Grafik
Die Polynomdivision steht im CAS Abschnitt zuoberst

Stephan4

22:50 Uhr, 30.05.2014

So sieht's aus:
(ups, da war wohl wieder einer schneller)

basti90 aktiv_icon

15:35 Uhr, 31.05.2014

Neue Aufgabe...aber wieder ne Tangente....

Gegeben:

f (x) = - \frac{1}{3} x + 3 x

Aufgabe
Ermitteln sie die Gleichung der Tangente

t

an der Stelle

x = - 1

und geben sie den Steigungswinkel

α

was ich habe:

f´(x)=

- x^{2} + 3

f´(-1)

= 2

y = 2 x + n

α = 63,44

wie komm ich jetzt mit den werten auf

y

oder n?

Stephan4

16:54 Uhr, 31.05.2014

Bitte:

Neue Aufgabe - neue Frage
Dabei Tippfehler vermeiden zB bei der Funktion.

(Nebenbei:

x

und

y

einsetzen, dann nach

n

auflösen)

rundblick aktiv_icon

21:23 Uhr, 31.05.2014

@ basti90 :

1.

\to

wie Stephan4 dir schon geschrieben hat: eine neue Anfrage solltest du nicht
in einem beendeten alten Beitrag bringen

\to

also: neuen Thread aufmachen !

2. sorgfältiger arbeiten ! also du hast wohl

y = - \frac{1}{3} x^{3} + 3 x

gegeben ? oder?

3. kubische Parabeln sind immer punktsymmetrisch zu ihrem Wendepunkt

\to

deine Parabel hat den Wendepunkt

W (0; 0)

\to

also bist du fertig:
der zweite Punkt, in dem die Tangente die Steigung

m = 2

haben wird, hat die x-Koordinate

x = + 1

4. die Gleichungen der beiden Tangenten sind

\to y = 2 x - \frac{2}{3} ... ... ... ... ... ... ...

. Berührpunkt

\to B (- 1, - \frac{8}{3})

und

\to y = 2 x + \frac{2}{3} ... ... ... ... ... ... ...

. Berührpunkt

\to B

(+ 1, + \frac{8}{3})

5. den Steigungswinkel hast du richtig.

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