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Beschleunigte Bewegung

Schüler Fachoberschulen, 12. Klassenstufe

Tags: beschleunigte Bewegung

speedy51 aktiv_icon

21:35 Uhr, 14.03.2011

Könnt ihr prüfen ob meine Rechnung richtig ist?

Aufgabe: Ein Autofahrer, der mit

108

km/h fährt, sieht vor isch ein Hindernis auf der Fahrbahn und vollzieht eine Vollbremsung, ohne jedoch einen Aufprall mit

18

km/h verhindern zu können, der

3 s

nach Bremsbeginn geschieht.Um welche Strecke war der zur Verfügung stehende Bremsweg zu kurz?

108km/h=30m/s
18km/h=5m/s

a = \frac{30 - 5}{3}

a = \frac{25}{3}

30 = \frac{25}{3} \cdot t

\frac{18}{5} = t

3,6 = t

s = \frac{1}{2} \cdot (\frac{25}{3}) \cdot 3,6

s = 15 m

s = \frac{1}{2} \cdot (\frac{25}{3}) \cdot 3

s = 12,5

15 - 12,5 = 2,5

Antwort: Die Strecke war um

2,5 m

zu kurz.
richtig?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DmitriJakov aktiv_icon

22:13 Uhr, 14.03.2011

Am Ende hast Du die Formel falsch:

s = \frac{1}{2} a t^{2}

Also:
Vollständiger Bremsweg:

s = \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{3} \cdot {3,6}^{2} = 54

Tatsächlicher Bremsweg bis zum Aufprall:

s = \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{3} \cdot 3^{2} = 37,5

Δ s = 54 - 37,5 = 12,5

Wenn Du aber rechnest wie lange der PKW gebraucht hätte um bei

a = \frac{25}{3}

die letzten

5 \frac{m}{s}

abzubremsen, so rechnet sich das so:

t = \frac{v}{a} = \frac{5}{\frac{25}{3}} = \frac{3}{5}

und

s = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^{2}

s = \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{3} \cdot {(\frac{3}{5})}^{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{3} \cdot \frac{9}{25} = \frac{1}{2} \cdot 3 = 1,5

Meter.

Was ist also bei Deiner Rechnung falsch?
Was Du gerechnet hast, war nicht die Bremswegdifferenz, sondern die Beschleunigungsdifferenz, welcher Weg also bei Beschleunigung auf den letzten

0,6

Sekunden zurückgelegt wird.

Korrekter Bremsweg:

s = v_{0} \cdot t - \frac{1}{2} a t^{2} = 30 \cdot 3,6 - \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{3} \cdot {3,6}^{2} = 54

Zurückgelegter Weg nach 3 Sekunden:

s = v_{0} \cdot t - \frac{1}{2} a t^{2} = 30 \cdot 3 - \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{3} \cdot 3^{2} = 52,5

speedy51 aktiv_icon

22:33 Uhr, 14.03.2011

Ich hab das nicht verstanden in der Frage steht ja, um welche strecke war der zur Verfügung stehende Bremsweg zu kurz?

das heißt wie viel meter hätte er noch gebraucht um vollständig stehen zu bleiben das wären dann doch 12,5meter

DmitriJakov aktiv_icon

22:39 Uhr, 14.03.2011

Nein, man braucht keine

12,5

Meter um von

18

km/h auf 0 abzubremsen. Aber man braucht

12,5

Meter um von

90

auf

108

kmh mit

\frac{25}{3} \frac{m}{s^{2}}

zu beschleunigen.

Der Bremsvorgang, also die negative Beschleunigung, ist hier anzuwenden:

s = v_{0} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^{2}

Also: Ursprungsgeschwindigkeit mal Bremszeit minus

\frac{1}{2}

Bremsverzögerung mal Bremszeit zum Quadrat.

speedy51 aktiv_icon

22:49 Uhr, 14.03.2011

ahhh okay dank dir :-D)

DmitriJakov aktiv_icon

23:25 Uhr, 14.03.2011

Bittesehr :-)

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