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Beschleunigung, Beschleunigungsweg, ... von Autos

Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 12. Klassenstufe

Tags: autos, Beschleunigung, Beschleunigungsweg, Bremsweg, Sportwägen

anonymous

08:45 Uhr, 22.02.2012

Hallo!
Wir müssen eine Aufgabe berechnen, ich komme leider nicht so richtig auf ein gescheites Ergebniss.. Vielleicht liegts an den Autos. :-P) ;-)
Wär nett, wenn uns jemand ein wenig helfen könnte!

Ein Sportwagenhersteller gibt für seine Autos folgende Daten bekannt: Je nach Motorversion beschleunigen die verschiedenen Modelle bei konstanter Beschleunigung in

6 (8; 10)

Sekunden von Null auf eine Geschwindigkeit von 100km/h. Berechne jeweils die Beschleunigung und den Beschleunigungsweg!

Die Bremsen dieser Autos sind so ausgerichtet, dass das Fahrzeug – bei konstanter Bremskraft- in 3 Sekunden von einer Geschwindigkeit von 100km/h zum Stehen kommt. Berechne den Bremsweg!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

funke_61 aktiv_icon

08:52 Uhr, 22.02.2012

Hallo,
Dazu brauchst Du die Formeln

s = \frac{1}{2} a t^{2}

(Beschleunigungsweg

s

für konstante Beschleunigungen

a

"aus dem Stillstand" also bei

v (t = 0) = 0)

v = a \cdot t

und Du musst noch bedenken, dass die Zeit

t

in Sekunden angegeben ist und die Geschwindigkeit

v

in km/h.
Also solltest Du zuerst die

100

km/h in

\frac{m}{s}

umrechnen.
;-)

anonymous

09:27 Uhr, 22.02.2012

Okay, ich hab also statt

100

km/h dann

27,78 \frac{m}{s}

.

Den Rest dann mit dem Differntialquotient oder einfach nur einsetzen?
Sry aber ich bin nicht so ein Mahtegenie..:(

funke_61 aktiv_icon

10:13 Uhr, 22.02.2012

oh,
wenn Du es über Differenzial- und Integralrechnung lösen willst:
Die Beschleunigung

a

wird hier jeweils konstant angenommen (für

t_{6} = 6 s, t_{8} = 8 s

bzw.

t_{10} = 10 s

von Null auf

\frac{100}{3,6} \frac{m}{s} = 27,78 \frac{m}{s})

Wenn man bei konstanter Beschleunigung

a

davon ausgeht, dass

s (t)

der Beschleunigungsweg ist, dann ist der Differentialquotient

\frac{d s}{d t} = v (t)

und nochmal nach der Zeit

t

abgeleitet

\frac{d v}{d t} = a

Also ergibt "andersrum" die Beschleunigung

a

einmal integriert die Geschwindigkeit

v

als Integalfunktion

v (t) :

v (t) = \int a d t = a \cdot t + v_{0}

Setzt man die Integrationskonstante

v_{0} = 0 \frac{m}{s},

nimmt also an, dass die Anfangsgeschwindigkeit

v_{0}

am Anfang des Beschleunigungsvorganges

0 \frac{m}{s}

ist (Das Auto am Anfang des Beschleunigungsvorganges also "steht"), dann ergibt sich die zweite Formel, die ich Dir oben genannt habe

v = a \cdot t

Wenn man nun

v (t)

nochmal integriert, so ergibt sich der Beschleunigungsweg

s (t) :

s (t) = \int a t d t = \frac{1}{2} a t^{2} + s_{0}

Setzt man die Integrationskonstante

s_{0} = 0 m,

nimmt also an, dass Beschleunigungsvorgang bei

s_{0} = 0 m

beginnt (der Beschleunigungsweg also bei

s_{0} = 0

"beginnt"), ergibt sich die erste Formel, die ich Dir oben genannt habe

s = \frac{1}{2} a \cdot t^{2}

Hilft Dir das weiter?

anonymous

10:36 Uhr, 22.02.2012

Ja schon ein bisschen.

Aber ich blick noch nicht ganz durch, was jetzt die Geschwindigkeit selber ist. Wenn ich die "Formel" hab, kann ich die dann integrieren und hab dann die Beschleunigung, oder?

v(t)=at+v0 ?

funke_61 aktiv_icon

10:49 Uhr, 22.02.2012

Also nochmal kurz (ausführlich steht es oben):

Beschleunigung

a =

const
einmal integriert gibt dies die Geschwindigkeit

v (t)

v (t) = a \cdot t

nochmal integriert gibt dies den Beschleunigungs-Weg (oder Beschleunigungs-Strecke)

s (t)

s (t) = \frac{1}{2} a \cdot t^{2}

(jeweils unter der Bedingung, dass das Auto am Anfang steht (steht schon in der Aufgabenstellung) und der Beschleunigungsweg ab Beginn der Beschleunigung gemessen wird (ab wo sollte er sonst gemessen werden?)
;-)

anonymous

11:06 Uhr, 22.02.2012

also kommt für

a = 4,63 \frac{m}{s^{2}}

heraus?

bei

s = \frac{1}{2} a \cdot t^{2}

setzte ich dann a ein,

t

ist

6^{2}

? aber die beschleunigung beginnt ja mit

0,

also wird

s = 0

gesetzt? dann gibt es doch keine variable mehr in der formel..?

anonymous

11:06 Uhr, 22.02.2012

also kommt für

a = 4,63 \frac{m}{s^{2}}

heraus?

bei

s = \frac{1}{2} a \cdot t^{2}

setzte ich dann a ein,

t

ist

6^{2}

? aber die beschleunigung beginnt ja mit

0,

also wird

s = 0

gesetzt? dann gibt es doch keine variable mehr in der formel..?

funke_61 aktiv_icon

11:19 Uhr, 22.02.2012

ja,

a_{6} = 4,63 s

ja,
in

s = \frac{1}{2} a \cdot t^{2}

setzt Du dieses

a_{6} = 4,63 \frac{m}{s^{2}}

ein und

t^{2} = 6^{2} s^{2}

Nein: Man setzt nur zur Vereinfachung

s_{0} = 0

("Anfangsweg")
und NICHT

s = 0

("gesamter Beschleunigungsweg")
(das sind zwei ganz verschiedene Wege).

s

ist doch hier die Lösung für den Beschleunigungsweg bei

a_{6}

Und damit kannst Du ja

s_{6} = \frac{1}{2} a_{6} \cdot t^{2}

ausrechnen

funke_61 aktiv_icon

11:22 Uhr, 22.02.2012

11 : 30

mach ich mindestens eine Stunde Mittagspause. Dann komm ich wieder.

anonymous

11:27 Uhr, 22.02.2012

okay, wir schauen uns das mal genau an.
Aber DANKE für die bisherige Erklärung!
Mahlzeit! ;-)

anonymous

11:43 Uhr, 22.02.2012

s = 83,34 \frac{m}{s^{2}}

Dann gibts noch den Bremsweg. Wir haben die Formel

s = \frac{v^{2}}{2} a

gefunden. Bei uns kommt dann

128,62 m

heraus. Kann das stimmen?

funke_61 aktiv_icon

12:41 Uhr, 22.02.2012

ja,

s_{6} = 83,34 m

(aber die Einheit hast Du falsch angegeben. Strecken bzw. Wege

s

müssen hier in

m

(Meter) rauskommen, da ja nur Meter

m

und Sekunden

s

in den Einheiten vorkommen)

Nein,
beim Bremsweg hast Du Dich verrechnet. (Der gilt ja angenehmerweise für alle drei "Motor-Versionen")

Du musst hier natürlich die Beschleunigung neu berechnen.
zur Kontrolle:

a_{B} = 9,26 \frac{m}{s^{2}}

das ergibt dann für den Bremsweg

s_{B} = 41,67 m

Vergiss bitte auch nicht, dass im ersten Teil der Aufgabe auch die Beschleunigungen

a_{8}

und

a_{10}

bzw.
die Beschleunigungswege

s_{8}

und

s_{10}

gefragt waren.
;-)

anonymous

13:06 Uhr, 22.02.2012

Danke, jetzt stimmts bei uns auch! :-D)
Vielen Dank, hat uns sehr viel geholfen!!

funke_61 aktiv_icon

13:08 Uhr, 22.02.2012

gern :-)

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