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Beschr. Folge,nicht konvergiert -> Funktion konv.

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Funktionenfolgen

Tags: Funktionenfolgen

mathematikko aktiv_icon

23:00 Uhr, 13.01.2022

Es sei

f : ℝ \to ℝ

eine Funktion und

{(x_{n})}_{n \in ℕ}

eine beschränkte Folge in

ℝ,

sodass die Folge

{(f (x_{n}))}_{n \in ℕ}

konvergiert.

(a)

Zeigen Sie durch ein Beispiel, dass die Folge

{(x_{n})}_{n \in ℕ}

nicht konvergieren muss.

Wäre ein richtiges Beispiel Folgendes?:

f : ℝ \to ℝ, x \mapsto {x,

falls

x = 1

und

- x,

falls

x = - 1

mit der folge

{(x_{n})}_{n \in ℕ} := {(- 1)}^{n}

Bitte kurz Rückmeldung und wenn das falsch ist, am besten gleich einen Tipp.
Vielen Dank

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

michaL aktiv_icon

23:06 Uhr, 13.01.2022

Hallo,

falsch.

Deine Funktion

f

ist nicht für ganz

ℝ

definiert.

Wenn die Folge der Funktionswerte auf jeden Fall konvergieren soll, nimm doch eine möglichst EINfache Funktion.

Mfg Michael

mathematikko aktiv_icon

23:10 Uhr, 13.01.2022

Ich hatte noch eine Idee, welche mir aber auch ziemlich EINfach

[

;-) ] vorgekommen ist.
Folgendes:

f : ℝ \to ℝ, x \mapsto 1

mit derselben folge

{(x_{n})}_{n \in ℕ}

und

x \in ℝ

ist das korrekt?

michaL aktiv_icon

08:52 Uhr, 14.01.2022

Hallo,

ja, das ist meiner Meinung nach eine der EINfachsten Lösungen.

Mfg Michael

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