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Beschränktheit Alternierende Folge

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: Folgen und Reihen

rockko aktiv_icon

20:15 Uhr, 03.07.2017

Hi!
Wäre jemand so nett und würde mir kurz erklären wie kann man die Beschränktheit einer alternierenden Folge bestimmen?
Die Aufgabe lautet: an=(-1)^n

\cdot \frac{8 n + 1}{8 + 4 n}

Vielen Dank :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

supporter aktiv_icon

20:18 Uhr, 03.07.2017

Kürze mit

n

rockko aktiv_icon

20:28 Uhr, 03.07.2017

Meinst du wie beim limes? Das kann ich schon, also limes ist

2,

das heißt es konvergiert nicht, und Grenzwert is

2,

also obere Schrank ist

2,

und untere soll

- 2,

sein, wie komme ich auf das denn?

ledum aktiv_icon

21:52 Uhr, 03.07.2017

Hallo

\frac{8 + \frac{1}{n}}{4 + \frac{8}{n}} \leq \frac{9}{4}

Zähler vergrössert Nenner verkleinert. entsprechend

- \frac{8 + \frac{1}{n}}{4 + \frac{8}{n}} ≻ \frac{9}{4}

dann hast du Schranken.
Gruß ledum

rockko aktiv_icon

22:08 Uhr, 03.07.2017

Wie hast du auf

\frac{9}{4}

gekommen?
Vielen Dank :-)

anonymous

22:30 Uhr, 03.07.2017

Hallo
Ganz recht, Ledum war nur ein klein wenig unkonzentriert.
Sie wollte sicherlich sagen:

\frac{8 + \frac{1}{n}}{4 + \frac{8}{n}} < 2

- \frac{8 + \frac{1}{n}}{4 + \frac{8}{n}} > - 2

rockko aktiv_icon

23:01 Uhr, 03.07.2017

asoo danke!
Eigentlich brauche ich zuerst limes berechnen oder?
Und wie komme ich dann auf Häufungspunkte?
Danke :-)

rockko aktiv_icon

23:10 Uhr, 03.07.2017

asoo danke!
Eigentlich brauche ich zuerst limes berechnen oder?
Und wie komme ich dann auf Häufungspunkte?
Danke :-)

rundblick aktiv_icon

23:29 Uhr, 03.07.2017

.
"Ganz recht, Ledum war nur ein klein wenig unkonzentriert."

\to

das ist einerseits sehr liebenswürdig verpackt ,
insbesondere, wenn du die zweite Erkenntnis von ledum auch noch liest

\to

\to

minus

(\frac{8 + \frac{1}{n}}{4 + \frac{8}{n}})

sei GRÖSSER als

\to

plus

(\frac{9}{4}) .

. !

\to

andererseits ist jedoch (entgegen der Kritik) aber völlig richtig,
dass

\frac{9}{4}

eine obere SCHRANKE für

{(- 1)}^{n} \cdot \frac{8 + \frac{1}{n}}{4 + \frac{8}{n}}

ist - halt nur nicht die Kleinste

. .

a_{n} = {(- 1)}^{n} \cdot \frac{8 + \frac{1}{n}}{4 + \frac{8}{n}} ...

. Häufungspunkte?

\to

für

n

gerade

\to + 2

\to

für

n

ungerade

\to - 2

rockko aktiv_icon

23:42 Uhr, 03.07.2017

Vielen Dank!
Also reicht es schon, wenn man der Grezwert berechnen? Oder ist es so nur bei diesem Beispiel?

pwmeyer aktiv_icon

09:23 Uhr, 04.07.2017

Hallo,

wenn eine Folge einen Grenzwert hat, ist sie auch beschränt.

Der Wert der oberen oder unteren Schranke ist im allgemeinen verschieden von diesem Grenzwert.

Gruß pwm

Bummerang

11:25 Uhr, 04.07.2017

Hallo,

"

\to

das ist einerseits sehr liebenswürdig verpackt ,
insbesondere, wenn du die zweite Erkenntnis von ledum auch noch liest

\to

\to

minus

(\frac{8 + \frac{1}{n}}{4 + \frac{8}{n}})

sei GRÖSSER als

\to

plus

(\frac{9}{4}) .

. !"

Wenn man sich den Beitrag von ledum genau anschaut, dann sieht man, dass da NICHT steht:

- \frac{8 + \frac{1}{n}}{4 + \frac{8}{n}} > \frac{9}{4}

sondern

- \frac{8 + \frac{1}{n}}{4 + \frac{8}{n}} ≻ \frac{9}{4}

steht!

Mit etwas Erfahrung in diesem Forum erkennt man, dass hier ledum ein Opfer der benutzten Software ist, die jede Zeichenfolgen, die sie kennt, gnadenlos interpretiert. So wird aus einem GRÖSSER und unmittelbar nachfolgendem MINUS genau das Zeichen

≻

. ledum hat also keinen mathematischen Fehler begangen und/oder geschrieben, sondern "nur" den Fehler gemacht, anschließend nicht noch mal zu kontrollieren, dass auch alles so angezeigt wird, wie sie es eigentlich angezeigt haben wollte. Die Lösung wäre ein Leerzeichen zwischen dem GRÖSSER und dem MINUS, die zu

> -

führen, gewesen.

rundblick aktiv_icon

14:39 Uhr, 04.07.2017

.
"Also reicht es schon, wenn man der Grezwert berechnen? .. oh?..
Oder ist es so nur bei diesem Beispiel?"

@ rockko :

falls du es tatsächlich irgendwie nicht mitbekommen hast:

bei deiner alternierenden Folge gibt es

k e i n e n

Grenzwert , aber zwei Häufungspunkte

ok?
.

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