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Beschränktheit einer Folge
Universität / Fachhochschule
Funktionenfolgen
Tags: Beschränktheit, Folgen
 
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Hallo zusammen, ich verstehe die Definition für die Beschränktheit einer Folge leider noch nicht so ganz: "Eine Folge (an)n∈N0 heißt beschränkt, falls eine geeignete Schranke ∈ existiert mit |(an)| ≤ für alle ∈ N0." Frage: Warum steht das "c" nicht in Betragsstrichen? Beispiel an . Hier ist die kleinste obere Schranke und die größte untere Schranke . Wie kann aber |(an)| ≤ oder sein?? Das ist ja nicht möglich. Für mich ist die Definition nur klar wenn sich die Folgenglieder überhalb der x-Achse befinden. (Also so, als könnte man die Betragsstriche der Folge weglassen.) Ich hoffe, ihr versteht, was ich meine. Liebe Grüße Lenny Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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> Frage: Warum steht das "c" nicht in Betragsstrichen? Weil es unnötig ist, wenn man naheliegenderweise zu diesem Zweck ein positiv reelles angibt! Eine passende Schranke für Beispiel ist . |
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Hallo Bei deinem Beispiel wollen wir vermuten, dass ungleich Null ist. "Wie kann aber oder sein??" Sind wir uns einig?: liegt im Bereich von bis . damit sind alle größer als größer als . kleiner als kleiner als kleiner als eine Million . Damit sind alle Beträge im Bereich von 2 bis 3. damit sind alle größer als größer als 0 . kleiner als 6 kleiner als kleiner als eine Milliarde. Die Definition der 'Schranke' erfordert ja nicht, dass du die kleinste / größte / extremste Grenze oder Schranke benennen musst. Es genügt ja, wenn du irgendein "c" benennen kannst, und wenn auch (sehr grob) eine Million. |
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Die größte untere Schranke ist und die kleinste obere Schranke ist . Wie kommst du auf ? LG |
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Na wenn ist, dann folgt unmittelbar , womit passend ist. Ich habe den Eindruck, du hast bisher wenig bis gar nicht verstanden, was es mit dem Betrag auf sich hat. |
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"Die größte untere Schranke ist −3 und die kleinste obere Schranke ist −2." Du musst genauer arbeiten. Wovon soll das eine Schranke sein? von oder von ? Lies mal durch, vielleicht wird's dann klarer... |
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"Die Definition der 'Schranke' (⇒c) erfordert ja nicht, dass du die kleinste / größte / extremste Grenze oder Schranke benennen musst. Es genügt ja, wenn du irgendein "c" benennen kannst, und wenn auch (sehr grob) eine Million." Ah, also das heißt, ist . garnicht DIE größte untere Schranke, sondern einfach ein Wert der die Ungleichung erfüllt? |
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"Wovon soll das eine Schranke sein?" Von an |
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In erster Linie ist eine obere Schranke von , was aber zugleich bedeutet, dass auch eine obere Schranke von und eine untere Schranke von ist. |
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