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Beschränktheit einer Funktion
Schüler Fachoberschulen, 12. Klassenstufe
Tags: Beschränktheit, Schrank
 
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Wie kann ich eine Funktionen auf ihre Beschränktheit überprüfen und finde möglichst scharfe Schranken? Ich bin schon wieder einige Zeit am ausprobieren und das einzige was ich vorfinde, ist die Beschränktheit in meinem Kopf ;-). Ich habe folgende Formeln: Bei ist sie nach oben und bei nach unten beschränkt für alle Element I. Für welche Elemente steht I? Nehmen wir mal die Funktion: 1/1+x² ; Wie müsste ich jetzt vorgehen? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hallo, bei ist der Zähler konstant und der kleinste Wert, den der Nenner annehmen kann ist 1 und zwar für Ein Quadrat kann im reellen ja nicht negativ werden. Also kann man davon ausgehen, dass 1 eine (die kleinste) obere Schranke der Funktion ist. Denn für wird der Nenner ja größer als 1 und der gesamt Bruch infolgedessen kleiner als 1. Für größer/kleiner werdende wird der Nenner immer größer und der Bruch dadurch immer kleiner. Also kann man als (größte) untere Schranke annehmen. Und I steht eben für ein beliebiges Intervall, das du betrachtest. Die Ansätze fürs Beweisen wären und Gruß Shipwater |
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Wenn auch etwas spät, wieder vielen Dank :-)! |
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Gern geschehen. |
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