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Beschränktheit von Mengen
Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: Menge beschränkt
 
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Hallo! Ich habe eine Aufgabe mit mehreren Beispielen für Mengen erhalten und soll für diese Infimum, Supremum, Minimum und Maximum bestimmen und sagen ob sie nach oben und nach unten beschränkt sind. Als wir diese Aufgaben bekommen haben, wurde uns noch erklärt was Infimum und Supremum ist . Minimum und Maximum war schon klar aber das mit dem beschränkt hat keiner erklärt, eigentlich dachte ich auch ich wüsste was ich da tun soll. Dann habe ich Beispielaufgaben mit Lösungen im Internet gefunden, jedoch bin ich jetzt total irritiert. ich dachte eine Menge ist nach unten beschränkt wenn sie einen niedrigsten Wert hat oder sich wenigstens einem Wert nähert aber bei diesen Aufgaben sind ja alle mengen nach oben und unten beschränkt, gilt das beschränkt sein, dann auch wenn der wert gegen unendlich strebt ??? Weil wenn alle nach oben und unten beschränkt sind, warum fragt man dann danach ??? Vielleicht kann man mir ja auch mal ein Beispiel geben, wo dass nicht der Fall ist, damit ich dass verstehe. Vielleicht kann mir jemand noch mal verständlich erklären, wie ich die Beschränktheit ermittle oder erkenne . Irgendeine Hilfe wäre echt toll  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, in Deinen Aufgaben sind durchaus nicht alle Mengen nach oben und/oder nach unten beschränkt. Eine Menge gilt nur dann nach oben beschränkt, wenn es ein endliches Supremum gibt. Mit anderen Worten, wenn der höchste Wert nach oben ist, dann heißt die Menge nach oben unbeschränkt. Z. B. Aufgabe Genau so nach unten. Bei Aufgabe können die Werte von beliebig weit negativ werden, also ist die Menge nach unten unbeschränkt. Die für Aufgabe angegebene Lösung scheint mir falsch zu sein. Das Infimum dieser Menge ist 0. |
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Also wenn die Menge nach oben beschränkt ist mit dem Supremum unendlich . dann hätte ich echt gerne mal ein Beispiel für eine Menge die nicht nach oben und unten beschränkt ist . weil jede Menge doch entweder ein Supremum hat das auch Maximum ist also einen festen Wert oder das Supremum einen Wert darstellt dem man sich annähert . was gibt es denn da noch als Möglichkeit ??? Ich versteh das immer noch nicht . du sagt nicht alle mengen sind nach oben und nach unten beschränkt . welche denn ??? |
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Wenn das "Supremum unendlich ist", dann gibt es gar kein Supremum und auch keine obere Schranke. Die Schreibweise ist suggestiv, entspricht aber nicht der üblichen Definition eines Supremums |
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also gibt es nur ein supremum wenn sich die menge zum beispiel dem wert 1 nähert . also einer festen zahl ???? gut ich glaub dann hab ich das jetzt verstanden ;-) |
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Vielleicht noch eine Ergänzung: In Deinem vorletzten Beitrag klingt es ein wenig so, als ob Du eine endliche obere (untere) Schranke immer mit einem Maximum (Minimum) gleichsetzt. Das muss aber nicht sein. Nimm als Beispiel die Menge aller Werte für . Die Menge ist nach oben beschränkt. Eine obere Schranke ist denn Du wirst kein finden, für das gilt. Das Supremum, also die kleinste obere Schranke, ist 1. Aber trotzdem ist 1 nicht das Maximum der Menge, denn die Elemente der Menge kommen zwar beliebig dicht an die 1 ran, aber der Wert 1 selbst gehört nicht zur Menge. Es kann also auch ein endlicher Wert ein Supremum sein, dem man sich die Menge nur annähert. |
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Nein so meinte ich das nicht . ich meinte damit nur das unendlich ja keine richtige zahl ist so wie zb. aber trotzdem danke ;-) |
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