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Besonderheit von Primzahlen
Universität / Fachhochschule
Primzahlen
Tags: Primzahl
 
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Hi, kann mir jemand bei dem Beweis der folgenden Behauptung behilflich sein? Beh.: Jede Primzahl mit Ausnahme von 2 und 3 ist entweder um 1 kleiner oder um 1 größer als ein Vielfaches von 6. Ich versuche es zur Zeit über die Vielfachmengen von 2 und 3 zu begründen. Einen wirklichen Beweis habe ich aber noch nicht zu stande gebracht. |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: | |
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anonymous 16:23 Uhr, 14.08.2012 |
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Ich würde das in etwa so angehen: Die zu beweisende Behauptung ist äquivalent zu: Jede Zahl für die kein existiert, so dass oder gilt, ist keine Primzahl. Diese Äuvalenz beruht auf der folgenden Tautologie: Wenn es daher ein gibt, so dass eine der folgenden Gleichungen erfüllt sind, so darf keine Primzahl sein. Bei gäbe es ein so dass wass ja vorher ausgeschlossen wurde. Und ab ginge es wieder von vorne los. Nun ist durch 6 teilbar, also keine Primzahl. ist durch 2 teilbar, also keine Primzahl. (Außgeschlossen werden muss hier der Fall, dass für die Zahl 2 zwar durch 2 teilbar ist, jedoch 2 deshalb trotzdem eine Primzahl ist. Die Ausnahme ist aber auch entsprechend in der Behauptung vermerkt, so dass alles passt.) ist durch 3 teilbar, also keine Primzahl (Hier wieder mit der Ausnahme der Zahl 3 bei dem Fall ist durch 2 teilbar, also keine Primzahl. So wurde der zur Behauptung äquivalente Satz bewiesen, womit auch die Behauptung bewiesen wurde. |
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Vielen Dank!! |
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