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Bestandsfunktion einer Expontentialfunktion

Schüler Fachoberschulen, 12. Klassenstufe

Tags: richtig so

Eliisa45 aktiv_icon

14:50 Uhr, 07.02.2009

Hier ist eine Art Beispiel der Rechung

in einer Bakterienkultur, von der bekannt ist, dass sie exponentiell wächst, werden

1,5

Stunden nach dem Ansetzen

400

Exemplare pro Milliliter Nährlösung ausgezählt, Eine Viertel Stunde später sind es schon

566

Exemplare pro Milliliter.
Wie lautet die Bestandsfunktion

1) f (1,5) = 400 a \cdot b^{1,5} = 400

f (1,75) = 566 a \cdot b^{1,75} = 566

2) \frac{566}{400} = a b^{1,75} : a b^{1,5}

3) \frac{566}{400} = b^{0,25}

beide seiten mal

(^4)

nehmen, damit

b = 1

wird

4) 4 = b

5) 4 = b

Einsetzen

(b)

6) a \cdot 4^{1,5} = 400

auf die andere Seite

(4^{1,5}),

damit a ausger. wird

7) a = 50

8) f (x) = 50 \cdot 4^{x}

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

das selbe mit)

Gesucht ist eine Exponentialfunktion der Form

f (x) = c \cdot a

durch die Punkte

p

und

Q

P (\frac{0}{2})

Q (\frac{9}{0,5})

f (0) = 2 a \cdot b^{0} = 2

f (9) = 0,5 a \cdot b^{9} = 0,5

\frac{2}{0,5} = a \cdot b^{0} : a \cdot b^{9}

die

(9)

Wurzel ziehen, damit

b = 1

ist

4 \frac{1}{9} = b

1,1665 = b

Wollte fragen ob das bis hierhin richtig ist?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Skandalnudel aktiv_icon

15:11 Uhr, 07.02.2009

f (x) = 50 \cdot 4^{x}

stimmt!!!

Kannst du aber auch ganz einfach selber überprüfen, indem du deine beiden werte einsetzt.

2)

Wie kommst du auf

f (9) = 0,5

?

müsste es nicht heißen:

f (9) = 18

Eliisa45 aktiv_icon

15:14 Uhr, 07.02.2009

Sry mein Fehler, es heisst

0,5,

habs auch geändert

Bitte damit abchecken

Skandalnudel aktiv_icon

15:16 Uhr, 07.02.2009

Hm, dann bekomme ich folgendes heraus:

f (x) = 2 \cdot {0,857}^{x}

Eliisa45 aktiv_icon

15:18 Uhr, 07.02.2009

Wie du gesagt hast, man muss das einsetzen, aber es kommt ja gar net dann das richtige Ergebnis raus

Skandalnudel aktiv_icon

15:20 Uhr, 07.02.2009

ähm also bei mir schon^^

Skandalnudel aktiv_icon

15:22 Uhr, 07.02.2009

Upps, falsch gepostet

Eliisa45 aktiv_icon

15:25 Uhr, 07.02.2009

1)

Stimm deine Antwort war richtig, mein Fehler

2)

Ja wir hatten schon Ableitung, aber diese Hausis sind ohne Ableitung, sondern
ist lösbar mit der Exponentialfunktion, hab die andere Aufgabe auch so gerechnet

Skandalnudel aktiv_icon

15:26 Uhr, 07.02.2009

Ne, die Antwort habe ich ausversehen bei dir eingetragen anstatt bei dem typen der sie haben wollte ;-)

Eliisa45 aktiv_icon

15:28 Uhr, 07.02.2009

Schreib mir mal bitte deinen Lösungsweg(deutlich bitte)

WIe du