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Bestimme E[Y] und V[Y].

Universität / Fachhochschule

Verteilungsfunktionen

Wahrscheinlichkeitsmaß

Tags: Funktion, größen, stetig, Verteilungsfunktion, Wahrscheinlichkeitsdichte, Wahrscheinlichkeitsmaß

S-amalgh

17:22 Uhr, 13.01.2021

Hallo zusammen, könnte jemand mir helfen bitte?
Vielen Dank im Voraus! :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

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18:03 Uhr, 13.01.2021

Hallo,

der Erwartungwert von

Y = g (X)

ist

\int_{0}^{1} g (x) \cdot f (x) d x

Und die Varianz ist dementsprechend

E (g (X^{2})) - [E (g (X))]^{2} = \int_{0}^{1} g (x)^{2} \cdot f (x) d x - [\int_{0}^{1} g (x) \cdot f (x) d x]^{2}

Gruß
pivot

S-amalgh

18:58 Uhr, 13.01.2021

Danke erstmal für deine Antwort.
Was soll ich jetzt machen?

pivot aktiv_icon

19:01 Uhr, 13.01.2021

Der Erwartungswert von

Y

ist dann z.B.

E (Y) = \int_{0}^{1} (\frac{2}{x} + 3) \cdot f (x) d x

S-amalgh

19:32 Uhr, 13.01.2021

schreiben wir

x^{2} (2 x + \frac{3}{2})

statt

f (x)

oder?

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19:36 Uhr, 13.01.2021

Ja, so ist es.

S-amalgh

19:48 Uhr, 13.01.2021

\int_{0}^{1} (\frac{2}{x} + 3) x^{2} (2 x + \frac{3}{2}) = x^{2} \frac{9 x^{2} + 17 x + 9}{6} + C

Richtig?

HAL9000 aktiv_icon

19:49 Uhr, 13.01.2021

@pivot

Bei der Varianzformel hast du dich an einer Stelle verschrieben - zum Glück nur vorn und nicht hinten, im eigentlichen Berechnungsteil:

Statt

E (g (X^{2}))

muss es ganz vorn

E ({(g (X))}^{2})

heißen. ;-)

pivot aktiv_icon

20:02 Uhr, 13.01.2021

Danke für den Hinweis, Eagle Eye.

S-amalgh

20:53 Uhr, 13.01.2021

Ist richtig was ich geschrieben habe?

HAL9000 aktiv_icon

21:22 Uhr, 13.01.2021

Als unbestimmtes Integral wäre es richtig - nur steht links ein bestimmtes Integral.

S-amalgh

21:42 Uhr, 13.01.2021

Achso ja dann die Lösung isr

\frac{35}{6}

aber was machen wir mit

C

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21:48 Uhr, 13.01.2021

Habe ich auch so.
Es ist doch ein bestimmtes Integral. Da gibt es keine unbestimmte Konstante C.

S-amalgh

21:57 Uhr, 13.01.2021

ok..
jetzt bei der Varianz soll das so sein:

\int_{0}^{1} {(\frac{2}{x} + 3)}^{2} x^{2} (2 x + \frac{3}{2}) - {[\int_{0}^{1} (\frac{2}{x} + 3) x^{2} (2 x + \frac{3}{2})]}^{2}

oder?

pivot aktiv_icon

22:02 Uhr, 13.01.2021

Genau. Formal gehört noch jeweis

d x

dazu.
Ich esse jetzt.

S-amalgh

22:07 Uhr, 13.01.2021

was bedeutet

[. .

]^{2}

?
wie kan ich das rechnen?

HAL9000 aktiv_icon

22:13 Uhr, 13.01.2021

Solange pivot sich stärkt...

Nennt sich "quadrieren". Du hast den Wert innerhalb der eckigen Klammern eben schon ausgerechnet, also verschwende doch keine unnötigen Gedanken daran:

\dots - {[\frac{35}{6}]}^{2}

Konzentriere dich auf das verbleibende Integral vorn. Ist auch ein Polynomintegrand, sollte daher keine Probleme bereiten.

S-amalgh

22:18 Uhr, 13.01.2021

Alles klar vielen vielen Dank für eure Hilfe! :-)

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