Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Bestimme die Gleichung an der Tangente

Bestimme die Gleichung an der Tangente

Schüler

Tags: Gleichungen, Tangent

Xalooz aktiv_icon

19:31 Uhr, 17.11.2011

Hallo,

ich versuche folgende Aufgaben zu rechnen: Bestimme die Gleichung der Tangente an den Graphen der Funktion

f

unter der angegeben Bedingung

f (x) = 0,5 {(x - 1)}^{2} + 1,

Tangente senkrecht zur Geraden mit

g (x) = 2 x - 5

Jetzt habe ich beide Gleichungen abgeleitet und somit mf=x und gf=2 raus. Anschließend habe ich beide Gleichgesetzt und für

x

habe ich 2 raus. Nun muss ich doch

y

ausrechnen oder? aber bei welcher Gleichung?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Tangente (Mathematischer Grundbegriff)
Sekante (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)

DmitriJakov aktiv_icon

19:39 Uhr, 17.11.2011

Erstens: Du sollst die Tangente finden, die senkrecht auf

g (x)

steht, nicht parallel zu

g (x)

. Wie ist die Steigung dieser Tangente?

Dann wäre es auch interessant zu sehen wie Du

f (x)

abgeleitet hast.

Xalooz aktiv_icon

19:44 Uhr, 17.11.2011

f (x) = 0,5 (x^{2} - 2 x + 1) + 1

f´(x)=

0,5 (2 x - 2) + 1

f´(x)=

x

Oder ist das falsch?

DmitriJakov aktiv_icon

19:49 Uhr, 17.11.2011

Wenn Du es vollständig ausmultiplizierst, dann wird es einfacher:

f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - x + \frac{3}{2}

f' (x) = x - 1

Xalooz aktiv_icon

19:53 Uhr, 17.11.2011

Ahh OK, also besser immer erst ausmultiplizieren. Aber mache ich weiter?

DmitriJakov aktiv_icon

20:00 Uhr, 17.11.2011

Die Steigung

m

von

g (x)

ist 2. Eine Senkrechte auf

g (x)

hat die Steigung

- \frac{1}{m},

also:

- \frac{1}{2}

An welcher Stelle

x

wird

f' (x) = - \frac{1}{2}

x - 1 = - \frac{1}{2} \to x = \frac{1}{2}

Diese Stelle

x

setzt Du in

f (x)

ein um den y-Wert des Punktes zu finden:

f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} = \frac{1}{8} - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} = \frac{1 - 4 + 12}{8} = \frac{9}{8}

Nun hast Du einen Punkt und eine Steigung. Berechne daraus nun die Tangente.

Xalooz aktiv_icon

20:14 Uhr, 17.11.2011

g (x) = 2 (x - \frac{1}{2}) + \frac{9}{8}

g (x) = 2 x + \frac{1}{8}

Ich glaub, dass ich schon wieder falsch?

DmitriJakov aktiv_icon

20:19 Uhr, 17.11.2011

Verwende nicht

g (x),

denn das ist die Gerade. Nimm lieber

h (x)

für die Tangente. Und was war dann gleich nochmal die Steigung der Tangente?

Xalooz aktiv_icon

20:23 Uhr, 17.11.2011

Warum hast du die Steigung mit

- \frac{1}{m}

berechnet? Ist das nicht nur bei Orthogonalen so?

DmitriJakov aktiv_icon

20:26 Uhr, 17.11.2011

In Deiner Aufgabe steht:

(...)

Tangente senkrecht zur Geraden mit g(x)=2x−5

Xalooz aktiv_icon

20:28 Uhr, 17.11.2011

Ist es,wenn senkrecht steht automatisch Orthogonal? Weil wenn ich die Graphen zeichne sehe ich keine

90

Grad.

DmitriJakov aktiv_icon

20:37 Uhr, 17.11.2011

"Orthogonal" und "sekrecht aufeinender stehend" meint das selbe.

g (x)

und die Tangente stehen orthogonal zueinander.

Xalooz aktiv_icon

20:47 Uhr, 17.11.2011

Hmmm irgendwie verstehe ich das nicht. Ich hab die Steigung

- \frac{1}{2}

und

x

und

y

und warum muss man

h (x)

nehmen und vorallem wie setze ich in die Gleichung die Steigung rein?Hmmm

DmitriJakov aktiv_icon

20:59 Uhr, 17.11.2011

Du hast doch drei Graphen, nämlich

f (x),

die Gerade

g (x)

und Deine Tangente. Ich nenne die Tangente

h (x)

. Und

h (x)

soll senkrecht auf

g (x)

stehen.

Die Punkt-Steigungs-Form lautet:

y = m (x - x_{0}) + y_{0}

Und wenn 2 Geraden senkrecht aufeinander stehen, dann verhalten sich ihre Steigungen so:

m_{1} = - \frac{1}{m_{2}}

Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt:

Zeichnung betrachten

Xalooz aktiv_icon

21:05 Uhr, 17.11.2011

Achso, jetzt verstehe ich es.

y = - \frac{1}{2} (x - \frac{1}{2}) + \frac{9}{8}

y = - \frac{1}{2} x + \frac{11}{8}

Ist das richtig?

DmitriJakov aktiv_icon

21:08 Uhr, 17.11.2011

Japp, jetzt hast Du es :-)

Xalooz aktiv_icon

21:10 Uhr, 17.11.2011

OK Danke ;-)

940778

940710

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?