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Bestimme die Gleichung der Tangentialebene

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: Funktionen mehrer Veränderlicher

Danny81 aktiv_icon

19:17 Uhr, 13.07.2011

Hi Leute,

ich bin kurz vor meiner Mathe2 Prüfung und habe im Papula eine Aufgabe gefunden bei der ich nicht so recht zu Ende komme.
Bestimmt werden soll die Ebenengleichung

z = 3 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{y}} + 2 \cdot cos (π (x + 2 y))

durch den Punkt P=(2;1;?)
Vorgehensweise ist ja nach Zx und Zy ableiten und dann in die Ebenenform einsetzen.
Ich erpar euch das ableiten, Zx=3 und Zy=-3
Die Ebenengleichung lautet somit:

Z =

+ 3 (x - 2) - 3 (y - 1) =

+ 3 x - 3 y - 3

Wie komme ich jetzt auf den Punkt Zo? Das Ergebnis ist

8,

die Ebengleichung stimmt.

Danke schonmal für eure Mühe!

Gruss Danny

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Gerd30.1 aktiv_icon

19:35 Uhr, 13.07.2011

z (x | y) = 3 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{y}} + 2 \cdot cos (π (x + 2 y))

ist nicht die Ebene, sondern die zweidimensionale Fläche, an der in

P (2 | 1)

die Tangentialebene liegt

z_{0} = z (2 | 1) = 3 \cdot \sqrt{\frac{2^{2}}{1}} + 2 \cdot cos (π (2 + 2 \cdot 1)) = 6 + 2 \cdot cos (4 π) = 6 + 2 = 8

Danny81 aktiv_icon

20:08 Uhr, 13.07.2011

Super, Vielen Dank!
Mattscheibe lässt grüßen :-)

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