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Universität / Fachhochschule

Matrizenrechnung

Tags: Lineare Algebra, Matrizenrechnung

Dabbadu aktiv_icon

12:15 Uhr, 22.06.2024

Aufgabe:
Siehe Bild

Kann mir jemand weiterhelfen, ich verstehe die Aufgabe leider nicht.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

michaL aktiv_icon

12:31 Uhr, 22.06.2024

Hallo,

ok,

(a_{i, j})

ist die Matrix

(\begin{array}{llll} a_{1, 1} & a_{1, 2} & \dots & a_{1, n} \\ a_{2, 1} & a_{2, 2} & \dots & a_{2, n} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ a_{n, 1} & a_{n, 2} & \dots & a_{n, n} \end{array})

E_{i, j}

soll eine 1 genau in der Zeile

i

und Spalte

j

enthalten, ansonsten nur Nullen.
Es ist etwa

E_{2, 3} = (\begin{array}{rrrrrr} 0 & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ 0 & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 \end{array})

(Voraussetzung,

n \geq 4

, sonst passt meine Darstellung nicht.)

In 1. sollst du einfach angeben, welches

a_{k, l}

herauskommt, wenn man die entsprechenden Produkte bildet.
Bei 2. solltest du dem Tipp folgen und eine Fallunterscheidung machen, sodass es eine schlaue Formel für

E_{i, k} \cdot E_{k, l}

gibt. Der Fall

k \neq j

(in der Aufgabenstellung) ist ziemlich trivial.
Bei 3. schließlich ist die Formel ja schon gegeben und muss nur begründet werden.

Sollte sich doch machen lassen, oder?

Mfg Michael

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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