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Bestimmen Sie alle z "Element" C

Universität / Fachhochschule

Komplexe Zahlen

Tags: Komplexe Zahlen

xxxEikexxx aktiv_icon

22:36 Uhr, 09.12.2019

Hi Leute,

ich hoffe jemand kann mir helfen. Aufgabe ist, alle

z

für folgende Gleichung zu bestimmen:

{(z - (\frac{3}{2}) i)}^{3} + 27 i = 0

Ich bin unsicher, was ich mit dem

i

in der Klammer tun muss. Bisheriger Ansatz ist, die Klammer aufzulösen, damit erhalte ich:

z^{3} + (\frac{27}{8}) i + 27 i = 0

Dann eben alle Imaginärteile auf die Rechte Seite. Damit erhalte ich aber ganz blöde Zahlen und das verunsichert mich.

Danke schonmal!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Respon

00:39 Uhr, 10.12.2019

{(z - (\frac{3}{2}) \cdot i)}^{3} \neq z^{3} + (\frac{27}{8}) \cdot i

Substituiere vorerst

u = z - (\frac{3}{2}) \cdot i

und suche die Lösungen von

u^{3} = - 27 \cdot i

usw.

xxxEikexxx aktiv_icon

00:41 Uhr, 10.12.2019

Hey,

danke für den Tipp.

Die Lösung:

(z - (\frac{3}{2}) i) 3 = - 27 i

(z-(3/2)i)=-3*exp((pi/2)i)*exp(k*(2pi/3)i) für

k = 0,1,2

die

- (\frac{3}{2}) i

noch auf die rechte Seite bringen, dann für jedes

k

durchgehen.

Raus kommt am Ende:

\frac{3 \cdot \sqrt{3}}{2}

- \frac{3 \cdot \sqrt{3}}{2}

(\frac{9}{2}) i

Bei Fragen, fragen :-)

Respon

00:55 Uhr, 10.12.2019

(z-(3/2)i)=-3*exp((pi/2)i)*exp(k*(2pi/3)i) für

k = 0,1,2

???

HAL9000

10:07 Uhr, 10.12.2019

> -3*exp((pi/2)i)*exp(k*(2pi/3)i) für k=0,1,2

Machen wir doch mal für

k = 0

die Probe, da steht da

- 3 \cdot \exp (\frac{π}{2} i) = - 3 i

, dessen dritte Potenz muss laut Ausgangsgleichung

- 27 i

sein.

Tatsächlich kommt aber bei der Probe

(- 3 i)^{3} = - 27 i^{3} = 27 i

heraus, daher hast du dich irgendwo beim Vorzeichen vertan. Seltsam nur, dass du dennoch die richtigen drei Lösungen bekommen hast, daher nehme ich mal an, du hast dich nur in dieser zitierten Zeile verschrieben.

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