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Bestimmen Sie die Implikationen

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Tags: Aussagenlogik, Implikation, logik

valentyn22 aktiv_icon

22:40 Uhr, 24.04.2020

Hallo, habe solche Frage.

Bestimmen Sie die Implikationen in der folgenden Tabelle.

Danke im Voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

anonymous

07:41 Uhr, 25.04.2020

Hallo
Wenn du dir mit Pfeilen noch schwer tust, dann nutze eben erst mal keine Pfeile, sondern Worte.
Ich schlage vor, wir geben den 4 Teilaufgaben in den 4 Zeilen die Indizes

a)

b)

c)

d)

a)

Du hast eine Aussage

A :

\frac{1}{x^{- 2}} = 9

und eine Aussage

B :

x = 3

Beschreib doch einfach mal in Worten, was du aus diesen Aussagen lesen und verstehen kannst.
Ist das ein Widerspruch?
Oder folgt aus

A \to B

?
Oder folgt aus

B \to A

?

Ich glaube, wenn du das mal in Worte gefasst hast, dann wird es uns auch nicht mehr schwer fallen, das kurz in Pfeil-Sprache zu formalisieren.

valentyn22 aktiv_icon

15:45 Uhr, 25.04.2020

Ja, das habe ich schon versucht und wie ich es verstehe, in

a)

aus der Aussage

B

folgt

A,

weil

- 3

wäre auch die Lösung der Gleichung , deswegen aus A kann nicht

B

folgen. Richtig?

in

b)

gibt es nichts gemeinsames also keine Implikation

in

c)

und

d)

ist da die Äquivalenz.

Habe ich es richtig verstanden?

Respon

15:58 Uhr, 25.04.2020

c)

Weißt du ach, was

x \in ℂ \ ℝ

bedeutet ?

valentyn22 aktiv_icon

16:05 Uhr, 25.04.2020

Ja, Die komplexen Zahlen ohne Realteil, also bleibt nur Imaginärteil, oder?

anonymous

16:14 Uhr, 25.04.2020

c)

In meinen Worten: Dieses

ℂ

ohne

ℝ

bedeutet, die Komplexen Zahlen, ohne die Reellen Zahlen. Also alle komplexen Zahlen, die echt komplex sind, also einen nicht-verschwindenden Imaginärteil haben.
Das zur Erläuterung der Aussage B.
Was meinst du denn zur Aussage A ?

zu

d)

Auch hier:
Was meinst du zur Aussage A?
Was meinst du zur Aussage B?

valentyn22 aktiv_icon

16:30 Uhr, 25.04.2020

c)

In Aussage A haben wir 3 reelle Lösungen, also keine echt komplexen, das bedeutet, dass aus A nicht

B

folgt, und aus

B

kann dann auch nicht A folgen. Also, in

c)

gibt es keine Implikation genauso win in

b),

richtig?

zu

b)

In Aussage A haben wir die Gleichung, wo die Lösung nur 3 sein kann und dazu auch gesagt, dass die Lösung eine komplexe Zahl ist (aber die kann auch nur aus Realteil bestehen, da

R

eine Teilmenge von

C

ist).
In Aussage

B

gesagt, dass die Lösung 3 oder

- 3

ist, nicht 3 und

- 3

. Dann aus A folgt

B,

aber umgekehrt weiß ich nicht.

anonymous

16:45 Uhr, 25.04.2020

c)

Du drückst dich streng genommen immer noch unpräzise aus.
In meinen Worten:
Die Aussage A lässt sich vereinfachen auf

x = 0

oder

x = - 4 + \sqrt{12.5} =

ca.

- 0.464466

oder

x = - 4 - \sqrt{12.5} =

ca.

- 7.535533

Das sind drei reelle Zahlen.
Und damit sind das keine echt komplexen Zahlen.
Und damit steht die Aussage A im Widerspruch zur Aussage

B

.

Beachte:
Du sagst: "Also, in

c)

gibt es keine Implikation..."
Falsch! In

c)

gibt es eine Implikation (Schlussfolgerung), nämlich die, dass
Aussage A widersprüchlich zur Aussage

B

ist, (und wenn du so willst, auch umgekehrt).

- - - -

jetzt sagst du "zu b)"
Aus dem Zusammenhang vermute ich, dass du eigentlich meinst:
zu

d)

Ja, Aussage A ist vereinfacht die Aussage

x = 3

Was du da jetzt mit komplexen Zahlen verwurstelst, das ist nur irreführend. Vielleicht verwirrt dich noch der Gedankengang aus

c)

.
Hier empfehle ich dir, doch ganz gewöhnlich unter den reellen, vielleicht auch ganzen Zahlen zu verweilen.

Fass doch mal die Aussage

B

ganz simpel in Worte.
Was sagt die denn aus?

anonymous

17:24 Uhr, 25.04.2020

Um dem Vorgang mal einen Vorschub zu geben:

zu

a)

Immer wenn die Aussage

B

zutrifft:

x = 3

dann ist auch die Aussage A stimmig, die sagt:

x^{2} = 9

b)

Die Aussagen A

x < 11

und Aussage

B

x > 11

sind offensichtlich widersprüchlich.

zu

c)

Die Aussage A führt zu den drei reellen Lösungen

x_{1} = 0; x_{2} = \sqrt{12.5} - 4; x_{3} = - \sqrt{12.5} - 4

und damit zum Widerspruch zur Aussage

B,

die da behauptet,

x

sei nicht reell, echt-komplex.

zu

d)

Die Aussage A lässt sich zu

x = 3

zusammenfassen (vereinfachen).
Immer wenn die Aussage A

x = 3

zutrifft, dann ist auch die Aussage

B

stimmig:

x = 3

oder

x = - 3

Vielleicht hilft dir das Praxisbeispiel:
Immer wenn du eine Brezel kaufen und essen willst,
dann tust du dir gut daran, eine Bäckerei aufzusuchen,
die Brezeln, Seelen, Holzofenbrot und (oder) Bienenstich anbietet.

valentyn22 aktiv_icon

17:24 Uhr, 25.04.2020

c)

Was bedeutet "Aussage A widersprüchlich zur Aussage

B

ist, (und wenn du so willst, auch umgekehrt) " welcher Pfeil ist es? dieser

< - - >

?

zu

d)

die Aussage

B

sagt die Lösung kann 3 oder

- 3

sein, also wie können wählen zwischen 3 und

- 3

. Dann glaube ich in dem Fall aus A folgt B.

anonymous

17:44 Uhr, 25.04.2020

Zur Frage
"welcher Pfeil ist es?", der einen Widerspruch ausdrückt?

Ich finde im ganzen Angebot unter
www.onlinemathe.de/download/onlinemathe_mathematische_zeichen.pdf
kein (Pfeil-) Symbol, das den Widerspruch ausdrückt.
Vielleicht kann hier ein erfahrenerer ForumsTeilnehmer besser helfen.

Wie du schon siehst, halte ich eine allzu verkürzte Symbolschreibweise eh für eher schwer lesbar, und werbe hier im Forum immer wieder, sich selbst den größeren Gefallen damit zu tun, lieber mal ein paar Worte mehr zu nutzen, um Dinge klar zu stellen, als allzu symbolhaft formal kurz zu schreiben, und dann in ellenlangen Forums-Diskussionen aneinander vorbei zu reden, was das nun eigentlich hätte heißen wollen.

Respon

18:25 Uhr, 25.04.2020

d)

Sei

A : x = 3

B_{1} : x = - 3

B : A \lor B_{1}

A \Rightarrow B \Leftrightarrow A \Rightarrow (A \lor B_{1})

und das ist eine Tautologie

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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