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Bestimmen Sie die Koordinaten der Punkte auf der G

Schüler

Tags: Koodinaten, Vektoren

anonymous

17:32 Uhr, 08.04.2013

Hallo,

die Aufgabe lautet:

Bestimmen Sie die Koordinaten der Punkte auf der Geraden

g,

die von

Q

die Entfernung

3 \cdot \sqrt{11}

haben. Erstellen Sie dazu eine Skizze an.

g : x = (2 | 1 | - 1) + r (1 | 2 | 2)

Punkt

Q (9 | 12 | - 2)

Kann mir da jemand bitte helfen ?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Sammy0123 aktiv_icon

17:36 Uhr, 08.04.2013

Hallo,
stell mal einen Verbindungsvektor von

Q

zum allgemeinen Geradenpunkt auf. Der Betrag muss dann den angegebenen Abstand haben.
Am besten quadrierst du die entstehende Gleichung

\Rightarrow

quadratische Gleichung mit zwei Lösungen für

r \Rightarrow

zwei Punkte auf der Geraden

anonymous

17:41 Uhr, 08.04.2013

Auf welche Gleichung muss ich kommen ?
Das Ergebnis ist

B (4 | 5 | 3) .

Ich weiß nur nicht wie man darauf kommt.

Brauchen Sie vielleicht noch eine Gerade und dazu den Schnittpunkt deer beiden Geraden?
Denn das ist davor die Aufgabe. Vllt kann man damit besser rechnen

Sammy0123 aktiv_icon

17:43 Uhr, 08.04.2013

Ist klar, was mit dem allgemeinen Verbindungsvektor gemeint ist?
Wenn ja, dann berechne die Länge dieses Vektors in Abhängigkeit von

r

und setze diese Länge gleich dem gegebenen Wert. Dies ist dann die Gleichung.

anonymous

17:50 Uhr, 08.04.2013

Also muss ich 1. Die geradengleichung von

Q

berechnen ?

Sammy0123 aktiv_icon

17:55 Uhr, 08.04.2013

Nein, durch einen Punkt kannst du keine Gerade aufstellen.
Du hast den Punkt Q(9|12|−2)und den zweiten "Punkt" G(2+r|1+2r|−1+2r) (eigentlich eine Menge von unendlich vielen Punkten, alle Punkte auf der Geraden

g)

Stell dann den Verbindungsvektor von

Q

G

auf und berechne davon den Betrag, also die Länge. Diese Länge (hängt von

r

ab) setzt du dann gleich 3 Wurzel

11

anonymous

18:03 Uhr, 08.04.2013

Also soll ich die Länge von QG berechnen ?
Da habe ich :

(2,1, - 1) - (9,12, - 2) = (- 7, - 11,1)

Davon den Betrag

: = 3 \cdot

Wurzel aus

19 .

Ist das so richtig ?

Sammy0123 aktiv_icon

18:06 Uhr, 08.04.2013

Ok, das wäre der erste Schritt. Aber damit berechnest du nur die Entfernung der Punkte

Q

und

G

(dem Auf- oder Stützpunkt der Geraden).
Berechne mal dasselbe, indem du den Punkt mit der Variablen

r

benutzt. Damit hast du für jeden beliebigen Verbindungsvektor von

Q

zu jedem Punkt auf der Geraden (hängt ja von

r

ab) die Entfernung. Die setzt du dann gleich 3 Wurzel

11

anonymous

18:08 Uhr, 08.04.2013

D . h

? wie lautet dann die Gleichung ?
Ich verstehe es grad nicht

Sammy0123 aktiv_icon

18:08 Uhr, 08.04.2013

In welcher Klasse und welchem Bundesland bist du eigentlich? Für Bayern wüsste ich, was genau in der Oberstufe gemacht wird.

Bei deinem Ansatz hast du die Länge dieses festen Vektors von

Q

G

berechnet. Du musst aber allgemein die Punkte auf der Geraden

g

betrachten und die haben die oben schon mal angegebenen Koordinaten. Stör dich nicht an dem

r,

das steht einfach für eine Zahl. Berechne dann den Verbindungsvektor genau so wie beim konkreten Vektor

Q

G, d . h

. Koordinaten fon

G_{r} -

Koordinaten von Q. Von dem Vektor den du dann erhältst (Koordinaten enthalten das

r),

berechnest du dann den Betrag und setzt den dann 3 Wurzel

11

.

Q(9|12|−2)und den zweiten "Punkt" G(2+r|1+2r|−1+2r)

\Rightarrow

allgemeiner Verbindungsvektor (2+r|1+2r|−1+2r)-(9|12|−2)=(-7+r|-11+2r|1+2r)
Von dem musst du dann den Betrag berechnen.

anonymous

18:11 Uhr, 08.04.2013

Das möchte ich Ihnen nicht verraten. Sry.

Bin aber in der Oberstufe

anonymous

18:22 Uhr, 08.04.2013

d . h

. zu den Koordinaten von

G

soll ich einfach

r

dran hängen ?

Sammy0123 aktiv_icon

18:28 Uhr, 08.04.2013

Nein.
Du hast ja die Geradengleichung g:x=(2|1|−1)+r(1|2|2)
Das bedeutet, dass jeder Punkt

X,

der auf der Geraden liegen soll, die Koordinaten
(2+r*1|1+r*2|−1+r*2) haben muss. Je nach

r

weiter weg vom Aufpunkt oder näher dran.
Du hast also eine sog. Punktschar, also eine Menge von unendlich vielen Punkten. Hast du sowas schon mal gesehen?

anonymous

18:47 Uhr, 08.04.2013

Ich habe endlich den Rechnenweg ! ;-)

Sammy0123 aktiv_icon

18:53 Uhr, 08.04.2013

Ok, gratuliere. Ein anderer Ansatz wäre auch gewesen.
Kugel um

Q

mit Radius 3 Wurzel

11

und dann Kugel mit Gerade schneiden.

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