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Bestimmen Sie die Quotientenmenge Q/Z.
Universität / Fachhochschule
Gruppen
Tags: Gruppen
 
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Sei ·) eine Gruppe und sei ⊂ eine Untergruppe von G. Sei die Relation ∼ definiert durch ∼ ⇔ ∃h ∈ so dass · . Beweisen Sie, dass ∼ eine Aquivalenzrelation ist. Im folgenden wird die Menge der ¨ Aquivalenzklassen in ¨ unter ∼ als bezeichnet. Betrachten Sie die Gruppe der rationalen Zahlen mit der Addition als Gruppenverknupfung ( ¨ und der Untergruppe Z. Bestimmen Sie die Quotientenmenge . (In der Aufgabe wurde für und die Symbole für die Zahlenmengen Rationale Zahlen und ganze Zahlen verwendet) Problem/Ansatz: Also der Beweis das das eine Äquivalenzrelation ist sollte ich hinbekommen haben. Ich scheitere gerade ein wenig am Begriff der Quotientenmenge. Vielleicht kann irgendeiner die Aufgaben mal durchrechnen um zu bestätigen bzw. bei zu helfen wäre euch sehr dankbar Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Hallo, beide Aufgaben sind nicht soo schwierig. Ich kann deine Antwort für a) korrigieren, wenn du sie hier aufschreibst. Zu b): Weißt du, was eine Äquivalenzklasse ist? Hast du verstanden, das man für diese speziellen Äquivalenzklassen von Gruppe mit Untergruppe die Schreibweise gewählt hat? Konkret für und : Welche Elemente enthält die Äquivalenzklasse von ? Mfg Michael |
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In hat dann drei elemente und in keines ß |
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In hat dann drei elemente und in keines ß |
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In hat dann drei elemente und in keines ß |
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Hallo, hm, da ist noch ein Unverständnis der Gesamtlage... (Klar, dass du dann nicht weißt, wie man sich dem nähern soll.) Also, die Operation wird in der Aufgabenstellung "" geschrieben. Das ist aber nur ein Platzhalter (Variable) für die eigentliche Gruppenverknüpfung. In ist dies die Addition! Ein müsste nun also () wie folgt geschrieben werden. mit So, welche Elemente sind denn nun dem Element äquivalent? Nun, diejenigen Elemente , für die es ganze Zahlen gibt mit . Konkret offenbar alle Elemente aus , d.h. die Äquivalenzklasse von ist dann gerade . Nun ist ja die Frage, welche Äquivalenzklassen insgesamt vorhanden sind. Es reicht, für jede Äquivalenzklasse einen Vertreter anzugeben, so, wie ich das mit getan habe. Findest du ein System von Vertretern, das kurz/elegant anzugeben ist? Mfg Michael |
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€ sowas in der Art Also das I soll einfach ein Strich sein und das hat der wie ein Euro zeichen kopiert. |
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oder €G I n€N) also praktisch wobei aus den natürlichen Zahlen stammt) |
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Hallo, nein. und kommen nicht mehr darin vor. Sie sind doch nur Platzhalter gewesen für die Gruppen bzw. . Abgesehen davon informiert die Antwort nicht wirklich... Bedenke: Jeder Bruch (die rationalen Zahlen können als Brüche bezeichnet werden) ist zu all denjenigen Brüchen äquivalent, die ihm als Dezimalbrüche "nach dem Komma" gleichen. Welches Set an Brüchen könnte man nun als Stellvertreter nehmen? Mfg Michael |
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Also ich würde ja jetzt sagen aber da die dann nicht mehr Vorkommen oder |
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Hallo, ok, das für sich wichtige zuerst: Ich würde schreiben: Als Vertretersystem kann man die Brüche zwischen 0 und 1 nehmen, wobei man eine der beiden Grenzen ausschließen muss, da (da ) gilt. Jetzt noch was anderes: Dir scheint bei dieser Aufgabe noch komplett der Durchblick zu fehlen. Klar, am Anfang tut sich (so ziemlich) jeder schwer. Ich will dich auch nicht entmutigen, aber ich sah jetzt einfach keine andere Möglichkeit, als dir die Lösung zu verraten. Deine Versuche haben keine Annäherung ans Ziel gezeigt. Mfg Michael |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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