Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Bestimmen den Rest nach Teilen?

Bestimmen den Rest nach Teilen?

Universität / Fachhochschule

angewandte lineare Algebra

Tags: Angewandte Lineare Algebra

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
MaaaathStuuudent

MaaaathStuuudent aktiv_icon

20:18 Uhr, 02.10.2021

Antworten
Hallo zusammen, ich habe Probleme den Lösungsansatz bei folgender Aufgabe zu verstehen.

Aufgabe:
Es sei ∈ℝ[x] mit p(1)=5 und p(-2)=-1. Bestimmen Sie den Rest nach Teilen von p durch (x-1)(x+2).

Lösung:
Es seien q und r Polynome mit p=q(x-1)(x-2)+r und r=0 oder deg(r)<deg(x-1)(x+2)=2. Den Fall r=0 können wir ausschließen, denn p(1)=5 impliziert (x-1) durch p teilbar. Somit hat r die Form r=ax+b, für irgendwelche reellen Zahlen a und b. Einsetzen von x=1 und x=-2 ergibt 5=p(1)=a+b, -1=p(-2)=(-2a+b) und folglich a=2 und b=3. Somit ist r=2x+3.

So meine Fragen wären jetzt wie ich das ganze ausgerechnet habe?
Wo setze ich z.B. x=1 und x=-2 ein und wie komme ich darauf dass a=2 und b=3?

Danke schonmal für jede Hilfe!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
abakus

abakus

20:22 Uhr, 02.10.2021

Antworten
"So meine Fragen wären jetzt wie ich das ganze ausgerechnet habe?"

Woher sollen wir das wissen? Wir waren nicht dabei, als du das Ganze "ausgerechnet hast".
Frage beantwortet
MaaaathStuuudent

MaaaathStuuudent aktiv_icon

12:06 Uhr, 03.10.2021

Antworten
Du musst nicht kommentieren wenn du die Frage nicht beantworten kannst
Antwort
HAL9000

HAL9000

12:41 Uhr, 03.10.2021

Antworten
abakus hat wohl einfach nur deine äußerst seltsame Formulierung

> So meine Fragen wären jetzt wie ich das ganze ausgerechnet habe?

kommentiert. Vielleicht hättest du ja besser fragen sollen: "Ich habe dieses und jenes in der obigen Musterlösung nicht verstanden" statt es zu formulieren, als wäre die Lösung auf deinem Mist gewachsen.



Ansatz ist p(x)=q(x)⋅(x-1)(x+2)+r(x), wobei r(x) als Rest der Polynomdivision durch das Polynom zweiten Grades (x-1)(x+2) dann nur maximal Grad 1 haben kann, d.h. es ist r(x)=ax+b mit zu bestimmenden Koeffizienten a,b.

Ja, und in diesen Ansatz p(x)=q(x)⋅(x-1)(x+2)+ax+b wird nun eingesetzt:

x=1: p(1)=q(1)⋅(1-1)(1+2)+a⋅1+b=q(1)⋅0+a+b=a+b und gegeben ist auch p(1)=5.

x=-2: p(-2)=q(-2)⋅(-2-1)(-2+2)+a⋅(-2)+b=q(-2)⋅0-2a+b=-2a+b und gegeben ist p(-2)=-1.

Und dieses so entstandene Gleichungssystem

a+b=5
-2a+b=-1

wird dann gelöst.