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Bestimmen der Funktionsgleichung 4. Grades
Schüler Berufskolleg, 13. Klassenstufe
Tags: achsensymmetrisch, Funktion, gesucht, Grad, Hochpunt, Tiefpunkt
 
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Hallo! Brauche dringend mal die Hilfe von jemandem der das besser kann als ich! Also: Gesucht wird eine Funktion vierten grades. Von ihr ist ausserdem bekannt: - der Funktionsgraph ist achsensymmetrisch zur y-achse - der Funktionsgraph verläuft durch die punkte Sy und durch Pe - der Funktionsgraph hat in Sy einen Hochpunkt und in Pe einen Tiefpunkt Kann mir bitte jemand helfen???? |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Extrema (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: | |
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wo gibts probleme, was verstehst du nicht? |
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Hallo! Die Funktionsgleichung habe ich schon aufgestellt f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e bx und dx fallen meiner meinung nach aufgrund der achsensymmterie weg und jetzt weiss ich nicht weiter Formel sieht jetzt so aus bei mir f(x)=ax^4+cx^2+e |
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anonymous 17:39 Uhr, 14.05.2009 |
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Ein paar Denkanstöße von mir: 5 unbekannte - Gleichungssystem? wir brauchen 5 Punkte mit und die wir einsetzen können. 2 Punkte sind gegeben. Über die achsensymmetrie finden wir vielleicht noch einen dritten? Ansonsten: Wie ermittelt man Hoch und Tiefpunkte? Welche ABleitung wird gebraucht? Wie sieht diese Ableitung allgemein aus? Welche/n Punkt/e könnte man dort einsetzen? |
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Ich habe leider gar keinen Ansatz gefunden. Kannst du mir einen Tipp geben bitte wie es weitergeht?? |
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anonymous 19:03 Uhr, 14.05.2009 |
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Na ich will mal noch nicht alles verraten aber mal noch einen Tipp geben: Wenn f(x)=ax^4+cx^2+e ist, wie lautet dann die allgemeine Form für die erste Ableitung? Und wie sieht das ganze aus, wenn man da den Punkt Pe einsetzt? Wenn du dann noch beachtest, dass der Graf zur y-Achse symmetrisch ist findest du vielleicht noch einen weiteren Punkt, den du vielleicht nach dem selben Prinzip anwenden kannst. Wenn du dann noch Sy in die normale Funktion einsetzt hast du 3 Gleichungen mit 3 Variablen und kannst das daraus resultierende Gleichungssystem lösen um und zu erhalten. |
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hab jetzt gerechnet: f(x)=ax^4+cx^2+e -10=a*3^4+c*3^2+e I -10= 81a + 9c + e 10= a*(-3)^4+c*(-3)^2+e II 10= -81a - 9c + e dann Gleichsetzungsverfahren I -10= 81a + 9c + e II -10=-81a - 9c + e aber da würde ja dann 0= 0a + 0c raus kommen...das kann doch nicht richtig sein? also was hab ich falsch gemacht? |
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anonymous 19:35 Uhr, 14.05.2009 |
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3 Gleichungen Unbekannte Die 3 Gleichungen ergeben sich folgendermaßen: Punkt Sy(0/10,25) diesen Punkt in f(x)=ax^4+cx^2+e einsetzen Kurz gesagt Die erste Gleichung haben wir. Nun wissen wir, dass ein Tiefpunkt bei liegt. Wie ermitteln wir einen Tiefpunkt? erste Ableitung bilden und diese gleich 0 setzen. f'(xt)=0 also Den Wert des Tiefpunktes bekommen wir, indem wir den Wert in die Ausgangsfunktion einsetzen: f(xt)=10 also Wir haben nun (immer nach dem Schema Daraus ergeben sich 3 Gleichungen (y=ax^4+...), also ein Gleichungssystem und damit können wir die drei Variablen ausrechnen. Probier es aus. Die lange Variante wäre gewesen, wenn wir die Variablen und erstmal bei behalten hätten und den 2ten Tiefpunkt im 3. Quadraten ermittelt hätten und aus diesem Tiefpunkt noch 2 Gleichungen erstellt hätten um für alle 5 Variablen auch 5 Gleichungen zu haben. |
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Erst mal danke für die Hilfe!!! Also wenn ich das richtig verstanden habe dann setze ich die Gleichung z.B. so ein: f(0)=a*10,25^4+c*10,25^2+e ABER da kommt dann bei mir 0=11038,13a+105,06c+e raus und das kann doch nicht sein oder? So grosse Zahlen.. Ich mach doch bestimmt was falsch oder? |
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anonymous 19:54 Uhr, 14.05.2009 |
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Genau vertauscht. Die allgemeine Form lautet: ax^4+cx^2+e Wir sagen also, die Funktion an der stelle hat den Wert . Umgesetzt: . . |
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ok hab jetzt folgendes gemach: Sy(0/10,25) f(x)=ax^4+cx^2+e 10,25=a*0^4+c*0^2+e 10,25=e Pe(3/0) f´(x)=4ax^3+2cx=0 ax^3+0,5cx=0 3=a*0^3+0,5c*0 3=0 P(3/10) f(x)=ax^4+cx^2+e 10=a*3^4+c*3^2+e 10=81a+9c+e ist das jetzt soweit korrekt? |
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anonymous 20:33 Uhr, 14.05.2009 |
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Also die zweite ist noch falsch. der wert ist immernoch 3 und wird die Gleichung wird gleich dem gesetzt. |
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also danke das du so viel geduld mit mir hast... kommt da 0=27a+1,5c raus? |
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anonymous 20:41 Uhr, 14.05.2009 |
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Ich denke schon. Jetzt hast du 2 Gleichungen und kannst due restlichen 2 Variablen a und ermitteln. Als Tipp vorab schonmal, beide Werte sind kleiner als und einer davon ist negativ. |
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danke schön ich versuch mein glück :-) |
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hab jetzt für a=1,3 und c=-7,8 raus ... richtig? |
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anonymous 21:18 Uhr, 14.05.2009 |
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also ich komme auf: |
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anonymous 21:24 Uhr, 14.05.2009 |
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ich sehe gerade deine dritte oben aufgestellte gleichung hat auch einen kleinen aber entscheidenten Fehler. Der Tiefpunkt liegt bei und nicht bei |
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hab jetzt schon wieder was anderes so schaff ich nie montag die prüfung zu bestehen! habs jetzt so gemacht: I 0=18a+c+6,8 0=27a+1,5c+10,25 /:1,5 0=18a+c+6,8 II -1=9a+c+1,14 -10=81a+9c+10,25 /:9 -1=9a+c+1,14 jetzt gleichsetzungsverfahren ergebnis: 1=9a+5,66 /-5,66 -4,66=9a /:9 -0,5=a 0=18*(-0,5)+c+6,8 0=-9+c+6,8 0=c-2,2 /+2,2 2,2=c was denn jetzt daran wieder falsch? |
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hab jedes mal was anderes raus finde meinen fehler einfach nicht!? |
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anonymous 22:30 Uhr, 14.05.2009 |
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I: II: I: II: Einsetzungsverfahren |
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vielen dank. ich versuch dann mal eine vergleichs aufgabe zu lösen... |
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hallo ich bräuchte noch mal hilfe bei einer Aufgabe. Aufgabenstellung: Bestimme die ganzrationale Funktion 2-ten Grades, deren Graph durch den Punkt P(2/3) verläuft, durch den Punkt N(0/0) verläuft und die Tangente dort die Steigung -1 hat. habe jetzt die Grundgleichung bestimmt: f(x)=ax^2+bx+c ges.:a,b,c P(2/3) einsetzen in f(x): f(3)=a*2^2+b*2+c 3=4a+2b+c N(0/0) einsetzen in f(x): f(0)=a*0^2+b*0+c c=0 jetzt müsste ich glaub ich die tangente berechnen muss ich dafür die formel y=mx+b verwenden und wenn ja, welche zahl muss ich dann für y einsetzen? die 3 oder die 0? Wäre super wenn mir jemand helfen könnte...:-) |
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Hallo Christin, bis jetzt ist alles ok. Die Tangentengleichung brauchst du nicht. Was sollest du auch mit ihr anfangen. Aber die Information, dass die Steigung der Tangenten im Punkt gleich ist, ist eine verschlüsselte Information über die gesuchte Funktion. Denk mal nach: Wo sieht man die Steigung einer Funktion in einem bestimmten Punkt? |
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also so mathematische begriffe sagen mir leider wenig,...muss ich vielleicht den punkt den ich ermittelt habe also c=0 in die funktion 3=4a+2b+c einsetzen? |
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Ja, das auch. Aber du brauchst ja noch eine weitere Gleichung. Komm, du weißt doch, dass man die Steigung einer Funktion mit der 1. Ableitung ermittelt. Und wenn die Steigung in einem Punkt schon gegeben ist, dann setzt du eben die 1. Ableitung in dem Punkt gleich dem gegebenen WErt. Klarß |
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also gehts dann weiter mit: f(x)=ax^2+bx+c f'(x)=2ax+1 -1=2ax+1 /-1 -2=2ax /:2 ax=-1 ??? |
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Wieso wird aus beim Ableiten 1? |
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beim Ableiten rechnet man doch die zahl vor dem bx (1) mal die hochzahl (1) und 1*1=1bx hab ich vergessen hin zuschreiben :-) dann kommt da -1=2ax+1bx raus? richtig? ist das dann schon die zweite gleichung? wie bekomme ich denn das x weg dann? |
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Ja, das ist die zweite Ableitung an der Stelle und die gesuchte Gleichung. Die 1 vor dem kannst du gerne auch weglassen, aber das darfst du keinesfalls weglassen. |
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Sorry, natürlich die 1. Ableitung, nicht die 2. Hab mich vertippt. |
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kann ich jetzt nicht sofort einsetzungs oder gleichsetzungsverfahren machen 3=4a+2b+c -1=2a+b wie mach ich weiter? |
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Oh Mist, ich hatte meine Brille nicht auf. Entschuldigung. Es muss heißen: -1=2ax+b und dann musst du den Punkt, also einsetzen. |
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dann wäre also b=-1? aber woher weiß ich das x=0 ist? |
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"durch den Punkt verläuft und die Tangente dort die Steigung hat." Also ist die Steigung in gleich und du musst setzen. |
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ok, und dann gehts so weiter?: b=-1 c=0 3=4a+2b+c 3=4a+2*(-1)+0 3=4a-2 /+2 5=4a /:4 a=0,8 ?? |
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Müsste stimmen. Dann musst du nur noch und in die allgemeine Form der Funktionsgleichung einsetzen. |
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dann ergibt die funktionsgleichung: f(x)=0,8x^2-x |
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Ja, das sollte stimmen, wenn wir und nirgends verrechnet haben. Noch eine Bitte: Wenn die Aufgabe abgeschlossen ist, dann mach de Thread mit einem Haken zu und eröffne für weitere Fragen einen neuen. Gruß Magix |
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ja vielen dank |
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vielen dank noch mal |
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