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Bestimmen der Potenzreihen (Taylorreihen) mit Entw

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: entwicklunsgpunkt, Folgen und Reihen, Potenzreihe, Taylorpolynom, Taylorreihe

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23:38 Uhr, 06.03.2021

Hallo zusammen, ich habe bei folgenden Aufgaben das Problem, dass ich einfache Taylorreihen wie

e^{x}

oder

cos (x)

mithilfe von einer Formelsammlung zwar entwickeln kann, sobald das Ganze aber kombiniert mit weiteren Faktoren wird, steige ich leider aus. Gerne könnt ihr mir bei folgenden Aufgaben helfen:

f (x) = x^{3} \cdot e^{6} x

mit

x 0 = 0

f (x) = x^{2} \cdot cos (3 x)

mit

x 0 = 0

f (x) = \frac{x^{5}}{1 + x^{3}}

mit

x 0 = 0

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Respon

00:57 Uhr, 07.03.2021

( Ich vermute

x^{3} \cdot e^{6 \cdot x})

Das Grundwissen hast du ja.

1) f (x) = x^{3} \cdot e^{6 \cdot x}

e^{x} = 1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{3}}{3!} + \frac{x^{4}}{4!} + . .

e^{6 \cdot x} = 1 + (6 \cdot x) + \frac{{(6 \cdot x)}^{2}}{2!} + \frac{{(6 \cdot x)}^{3}}{3!} + \frac{{(6 \cdot x)}^{4}}{4!} + . .

x^{3} \cdot e^{6 \cdot x} = x^{3} + x^{3} \cdot (6 \cdot x) + x^{3} \cdot \frac{{(6 \cdot x)}^{2}}{2!} + x^{3} \cdot \frac{{(6 \cdot x)}^{3}}{3!} + x^{3} \cdot \frac{{(6 \cdot x)}^{4}}{4!} + . .

. .

. und die Summanden noch umformen.

( Die anderen Beispiele analog )

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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