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Bestimmen einer Funktion

Universität / Fachhochschule

Stetigkeit

Tags: Stetigkeit

Lara-2105 aktiv_icon

11:11 Uhr, 19.09.2023

Guten Tag,
in folgender Aufgabe sollte ich eine Funktion ermitteln, welche einige Punkte beachten soll
Ich wollte fragen, wo genau mein Fehler liegt

LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

HAL9000 aktiv_icon

11:30 Uhr, 19.09.2023

An der Stelle

x = 5

ist der uneigentliche Grenzwert

\infty

gefordert, das gilt also für die Annäherung von BEIDEN Seiten (links wie rechts). Das erfüllt dein Versuch nicht, dazu bedarf es eines Pols zweiter Ordnung an dieser Stelle, kurzum: Im Nenner muss

{(x - 5)}^{2}

stehen.

Zudem erfüllt dein Polynom auch nicht die andere in 5) gestellte Bedingung

lim_{x \to \infty} f (x) = 0

Lara-2105 aktiv_icon

12:09 Uhr, 19.09.2023

Vielen Dank
leider komme ich immer noch nicht auf das Ergebnis.
Mit dem

{(x - 5)}^{2}

wäre die zweite Bedingung doch auch erfüllt, oder nicht?
Ist der Grad des Nenners höher, so konvergiert das Ganze für unendlich gegen 0.
So habe ich mir das zumindest angeeignet

Respon

12:14 Uhr, 19.09.2023

Hast du schon

4)

beachtet ?

Respon

12:28 Uhr, 19.09.2023

Das Problem liegt noch im Vorfaktor, nennen wir ihn a .

f (x) = a \cdot \frac{(x - 9) \cdot (x + 9)}{{(x - 5)}^{2} \cdot (x + 5)}

f (0) = a \cdot \frac{(- 9) \cdot (+ 9)}{{(- 5)}^{2} \cdot (+ 5)} = - \frac{81}{125} \cdot a

lt. Angabe ist

f (0) = \frac{81}{125}

\Rightarrow

- \frac{81}{125} \cdot a = \frac{81}{125} \Rightarrow a = . .

Lara-2105 aktiv_icon

15:45 Uhr, 19.09.2023

Ich sehe grade wie dumm es war, danke an euch beide! :-D)

michaL aktiv_icon

18:46 Uhr, 19.09.2023

Hallo,

eigenartiger Diskussionsverlauf...

Der angegebenen Funktionsterm erfüllt

f (0) = \frac{81}{125}

. (4.)
1., 2. und 3. sind dann auch erfüllt.

Scheitern tut das Ganze dann an 5., wenn Zählergrad = Nennergrad. Dann ist Grenzwert gleich dem Quotienten der Leitkoeffizienten, hier gleich

\frac{1}{5}

, was aber offenbar nicht Null ist.

Richtig erkannt: Soll der Grenzwert gleich Null sein, müssten wir schon einen größeren Nennergrad als den Zählergrad haben.

Übrigens ist die Aufgabe nicht eindeutig lösbar. Zwar erfüllt die von HAL9000 angegebene Funktion mit

f (x) = - \frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 5)^{2} (x + 5)}

die Anforderungen,

f (x) = - \frac{(x + 9) (x - 9)}{(5 - x) (x + 5)^{2}}

aber auch.
Die Graphen sind doch aber recht verschieden. (Siehe Anhang)
Ok, die Graphen sind Spiegelbilder, aber eben nicht identisch. (Wenn ich das richtig sehe...)

Mfg Michael

HAL9000 aktiv_icon

19:31 Uhr, 19.09.2023

Deine zweite Funktion erfüllt nicht die Bedingung

lim_{x \to 5} f (x) = \infty

, sondern stattdessen

lim_{x \to 5 - 0} f (x) = \infty

sowie

lim_{x \to 5 + 0} f (x) = - \infty

, wie das bei einem Pol nur ersten Grades eben so ist.

michaL aktiv_icon

19:40 Uhr, 19.09.2023

Hallo,

hm, langsam nimmt das überhand mit mir. Danke für die Korrektur. Wieder nicht aufmerksam genug gelesen... :(

Mfg Michael

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