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Bestimmen von Basen

Universität / Fachhochschule

Lineare Unabhängigkeit

Vektorräume

Tags: basis, Erzeugendensystem, Lineare Unabhängigkeit, Vektorraum

 
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maymary99

maymary99 aktiv_icon

18:34 Uhr, 29.12.2015

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Hallo,
ich soll für mein Übungsblatt in drei Aufgaben verschiedene Basen bestimmen. Die Aufgaben sind wie folgt:

1) Für welche a∈ℝ bilden die Vektoren u=(1,a,0),v=(4,2a+1,3) und w=(4,a+1,3) eine Basis von ℝ3

2)Bestimmen Sie eine Basis von L(V), wobei V={(1,4,1),(1,0,1),(1,1,1),(-2,0,-8)}

3)Geben Sie für den Vektorraum V={(x,y,z,w)∈ℝ4|2x=y+z,x=w+z} eine Basis an

Mein Ansatz ist für alle drei Aufgaben ein Gleichungssystem aufzustellen, aber weiter weiß ich nicht wie ich vorgehen sollte. Vorallem bei 1 und 2 komme ich garnicht weiter. Ich hoffe mir kann hier irgendjemand helfen.
LG Marisa

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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ledum

ledum aktiv_icon

19:17 Uhr, 29.12.2015

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Hallo
in einem Raum mit Dimension n, besteht eine Basis aus n linear unabhängigen Vektoren. also
in 1) musst du die a bestimmen, so dass die 3 lin unabhängig sind
in 2)3 lin unabhängige unter den 4 raussuchen, (wenn es die in dem Spann nicht gibt eben 2)
in 3 hast du einen UVR des ℝ4 welche Dimension hat er? wieviele Bassvektoren dann, wie sieh ein "typischer Vektor in V aus?
Gruss ledum
Frage beantwortet
maymary99

maymary99 aktiv_icon

22:56 Uhr, 30.12.2015

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Danke, ich hab die Aufgabe jetzt geschafft :-)