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Bestimmung der Eigenschaften von Relationen
Universität / Fachhochschule
Relationen
Tags: Relation Eigenschaften linkseindeutig rechtseindeutig linkstotal rechtstotal
 
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Hallo zusammen, zuerst wünsche ich euch natürlich ein frohes neues Jahr. :-) Ich bereite mich gerade auf eine Prüfung vor und hänge tatsächlich bei den Eigenschaften zu Relationen. Probleme habe ich beim Beweisen der Links- bzw. Rechtseindeutigkeit sowie der Links- und Rechtstotalität. Als Beispiel würde ich gerne folgende Relation nennen. Rel Ich weiß, dass diese Relation, linkseindeutig, rechtseindeutig und weder linkstotal noch rechtstotal ist. Die Prädikatenlogik der Relation kann ich mir ebenfalss herleiten, allerdings weiß ich nicht, was es bedeutet bzw. wie ich vorgehen muss, damit ich die Behauptungen auch beweisen kann. Mir würde es helfen, wenn mir jemand eine "Beweisführung" liefern könnte, wozu ich noch Fragen stellen darf. Ich danke euch schon einmal für eine Rückmeldung. PS: Ich habe das Zeichen für Element leider nicht gefunden. PPS: Gerne darf auch an Hand eines anderen Beispiels erklärt werden, da es mir wirklich ums Begreifen geht. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Wo genau scheiterst du. Beim Zeigen aller vier Eigenschaften oder bei einer bestimmten. Oder ist dir eine Definition nicht ganz klar. Zum Beispiel: "Rechtseindeutigkeit" Diese Eigenschaft bedeutet, dass es zu jedem y-Wert maximal einen x-Wert geben darf. Nehmen wir an, diese Eigenschaft wäre nicht erfüllt. Dann müsste es zwei unterschiedliche x-Werte und die beide zum gleichen y-Wert in Relation stehen. Anders ausgedrückt müsste gelten. Das wäre aber nur möglich, wenn wir zwei verschiedene x-Werte finden könnten, die beide quadriert den gleiche Wert ergeben. Da es sich aber um eine Relation aus handelt, ist die Gleichung entweder nicht, oder eindeutig lösbar (es sind keine negativen Werte zugelassen. Anders ausgedrückt. Wenn die Relation nicht rechtseindeutig wäre, dann müsste es mindestens ein geben, für das die Gleichung mehr als eine Lösung in hat. Nun sind aber die Lösungen dieser Gleichung und . Wegen gilt aber sicher ∉ . Daher ist die Relation rechtseindeutig. |
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Hallo Roman_22, tausend Dank für deine Antwort. Das hat mir schon einmal weitergeholfen. Gefehlt hat mir das Verständnis für die Berechnung, was jetzt aber logisch erscheint. Ich werde mir morgen noch entsprechende Aufgaben zusammensuchen und beweisen, da mir heute leider die Zeit gefehlt hat. Dann würde ich auch gerne noch einmal ein kurzes FB geebn. Bisher hat es an der Umsetzung der Beweisführung der 4 Eigenschaften geharpert. Dank deiner ausführlichen Darstellung hoffe ich aber, die anderen Eigenschaften entsprechend beweisen zu können. Seltsamerweise habe ich mit all den anderen Eigenschaften von Relationen (Reflexivität, Symmetrie, usw.) keine Probleme. Vielen Dank noch einmal. Viele Grüße zimme |
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Hallo Roman_22, ich denke, ich habe es nun verinnerlicht. Vielen Dank noch einmal. Viele Grüße zimme |
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