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Bestimmung der Preis-Absatz Funktion

Schüler Berufskolleg, 12. Klassenstufe

Tags: angebotsmonopolist

Monika90 aktiv_icon

23:09 Uhr, 28.06.2011

Halli hallo,

blöder Weise hat es mich erwischt und ich muss in Mathe in die Nachprüfung.
Ich weiß leider nicht genau wie man eine Preisabsatzfunktion bestimmt und hoffe, dass mir einer von Euch eventuell helfen kann.

Hier die Aufgabe:

Bei einem Angebotsmonopolisten ändern sich die Kosten

K (x)

in Abhängigkeit von der verbrauchten Menge wie folgt:
Kv(x)= x³- x²

+ 56 x

Die Kapazitätsgrenze liegt bei

10

ME, die fixen Kosten betragen

216

GE. Eine Markanalyse hat ergeben, dass bei einem Preis von

129,5

GE, 3 Mengeneinheiten abgesetzt werden können. Bei einer Preissenkung auf74 Geldeinheiten würde sich die abgesetzte Menge verdoppeln.

a)

Stellen Sie die Preis-Absatzfunktion auf.

hoffentlich weiß jemand wie das geht.

Ich erinnere mich noch, dass man die Steigung so bestimmt:

f (x) =

mx+b und

m

berechnet man so:

y 2 - y \frac{1}{x} 2 - x 1

leider weiß ich nicht wie ich weiter kommen soll, HILFFFEEEE

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

DmitriJakov aktiv_icon

23:17 Uhr, 28.06.2011

Ganz ruhig:

Die Preis-Absatz-Funktion ist in diesem Fall so zu ermitteln, indem Du die Gerade

p (x) = m \cdot x + n

ermittelst.

Bei

p = 129,5

ist

x = 3

. Das ergibt die Gleichung:

129,5 = m \cdot 3 + n

Bei

p = 74

ergibt sich

x = 2 \cdot 3 = 6,

also gilt:

74 = m \cdot 6 + n

Das sind nun 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten. Löse dies und Du erhältst die Preis-Absatz-Funktion

Monika90 aktiv_icon

13:24 Uhr, 29.06.2011

Vielen Dank für Deine schnelle Antwort so wie ich das verstehe ist in Deinem Fall mein

t

Dein n?
Also

f (x) =

mx+t
und schreibst

f (x) =

mx+n

Hab ich das richtig verstanden?

Leider weiß ich nicht wie ich das gleichsetzen und lösen soll.....:(

Könntest Du mir nochmal helfen?

Monika90 aktiv_icon

13:27 Uhr, 29.06.2011

und eine andere wahrscheinlich etwas blöde Frage:

werden die fixen Kosten, in unserem Fall

216

Geldeinheiten niemals berücksichtigt bei der Preis- Absatzfunktion, oder nur in diesem Fall?

DmitriJakov aktiv_icon

13:32 Uhr, 29.06.2011

Ja, Du hast das richtig verstanden (das mit

f (x) = m x + t)

. Der nächste Schritt wäre

z . B

. die erste Gleichung nach

n

aufzulösen und das Ergebnis in die zweite Gleichung einzusetzen und somit

n

zu eliminieren. Dann kann man

m

ausrechnen und danch dann

n

. Das lösen von 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten eben. Lang ists her, 6. oder 7. Klasse?

Zur zweiten Frage: Die Preis-Absatz Funktion ist die Nachfragefunktion des Marktes bzw. der Konsumenten. Deren Kaufentscheidung hängt einzig und allein von deren individuellen Präferenzen und Nutzenmaximierungen ab. Die Kosten der Herstellung haben keinerlei Einfluss auf die Preis-Absatz-Funktion.

Monika90 aktiv_icon

18:27 Uhr, 29.06.2011

Wärst Du so gütig und würdest es für mich Schritt für Schritt durchrechnen?

Bei mir kommt

12,3 - n ... .

.
was natürlich kompletter Blödsinn ist.....
Ich bin etwas verwirrst, da ich mir gemerkt hab, dass man die Steigung mit

y 2 - y \frac{2}{}

x 2 - x 1

berechnet und Du sagst man muss es gleichsetzen...

Gibt es da mehrere Möglichkeiten?

Meine Matheprüfung wird eine Mündliche sein, deswegen wäre es cool, wenn ich das Ganze erklären könnte.

Ich hab soweit alles drauf, bis eben auf diese kniffelige Aufgabe, bei der ich mir sicher bin, dass sie drankommen wird.

Bitte rechne es mal durch, falls Du Zeit hast.

Ich bin irgendwie zu unbegabt.

DmitriJakov aktiv_icon

18:46 Uhr, 29.06.2011

Man kann es direkt machen, ja. Ich bin nicht sicher ob Deine Formel korrekt ist, weil sie nicht richtig lesbar ist. Aber wie auch immer, ich gehe lieber den Weg 2 Gleichungen, 2 Unbekannte. Da besteht weniger die Gefahr

y 1

und

y 2

zu verwechseln und Vorzeichenfehler zu achen, aber das ist sicherlich Geschmackssache.

Also:
I.

129,5 = m \cdot 3 + n

II.

74 = m \cdot 6 + n

Ia:

n = 129,5 - 3 m

eingesetzt in II

II:

74 = 6 m + 129,5 - 3 m

74 - 129,5 = 6 m - 3 m

- 55,5 = 3 m

m = - 18,5

eingesetzt in Ia:

n = 129,5 - 3 m = 129,5 + 3 \cdot 18,5 = 185

Die Preis-Absatzfunktion lautet also:

p = 18,5 \cdot x + 185

Monika90 aktiv_icon

19:16 Uhr, 29.06.2011

Ich habe aaaallleesss verstanden, vielen vielen Dank für Deine Mühe, das ist sehr sehr nett von Dir.

Jetzt kann ich endlich durchatmen, jetzt wo ich weiß wie es geht.

Vielen lieben Dank :-)

DmitriJakov aktiv_icon

19:18 Uhr, 29.06.2011

Jetzt habe ich doch noch einen Vorzeichenfehler gefunden, ganz am Schluss
**Ärger**
Es muss natürlich heissen:

p = - 18,5 x + 185

Monika90 aktiv_icon

19:44 Uhr, 29.06.2011

habe ich auch gemerkt, vielen Dank

Monika90 aktiv_icon

17:25 Uhr, 30.06.2011

Was wäre denn die Preisabsatzfunktion, wenn nur 2 Werte gegeben sind, nämlich:

der Höchstpreis von

42

Geldeinheiten und die Sättigungsmenge, die bei

z

Mengeneinheiten erreicht wir?

Weiß das jemand????

Monika90 aktiv_icon

17:40 Uhr, 30.06.2011

die Sättigungsmenge liegt bei sieben Geldeinheiten, in dem Beitrag oben wurde die Zahl nicht veröffentlicht.

Monika90 aktiv_icon

17:42 Uhr, 30.06.2011

ich glaube, dass die Preisabsatzfunktion so lautet:

p (x) = - 6 x + 42

ich bin mir aber alles andere als sicher...

DmitriJakov aktiv_icon

18:29 Uhr, 30.06.2011

Um eine Preis-Absatz-Funktion zu bestimmen brauchst Du mindestens 2 Punkte. Sättigungsmenge 7 beim Preis

42

würde allein nicht ausreichen. Als weitere Angabe brauchst Du noch eine weitere Preis/Mengen-Kombination, mindestens jedoch den Prohibitivpreis (Bei dem die nachgefragte Menge Null wird.)

DmitriJakov aktiv_icon

18:35 Uhr, 30.06.2011

Ah stop, jetzt verstehe ich, was Du meinst. Das ist jetzt eine ander PAF mit Höchstpreis

42,

bei dem die Menge Null ist und der Sättigungsmenge

7,

bei dem der Preis Null ist.

Ich nehme in dieser Interpretation an, dass Du dich verschrieben hast, als Du von der Sättigungsmenge in Geldeinheiten sprachst und vielmehr die Sättigungsmenge in 7 Mengeneinheiten meintest.

Falls ja, dann ist die PAF

p (x) = - 6 x + 42

korrekt.

Monika90 aktiv_icon

18:40 Uhr, 30.06.2011

oh schön denkst Du wirklich??

Ich habe einfach den Höchstpreis geteilt durch die Sättigungsmenge gerechnet, da kommt
6 raus, da wir aber wissen, dass der Graph fällt, muss die Zahl negativ sein und dann einfach

+

den Höchstpreis???

Ist das wirklich richtig, oder Zufall, dass es in dem Fall so einfach war??

DmitriJakov aktiv_icon

18:58 Uhr, 30.06.2011

Das war jetzt kein Zufall.
Die Steigung einer Geradengleichung lautet:

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

und bei den Punkten Prohibitivpreis ist

y_{1} = 42

und

x_{1} = 0,

beim Sättigungspreis ist

y_{2} = 0

und

x_{2} = 7

. Dies eingesetzt:

m = \frac{0 - 42}{7 - 0} = - \frac{42}{7} = - 6

Monika90 aktiv_icon

19:03 Uhr, 30.06.2011

Oh bei Dir macht es alles so viel Sinn, vielen Dank für Deine tollen Antworten.
Was machst Du denn beruflich, dass Du solche Sachen mal einfach so beantworten kannst?

DmitriJakov aktiv_icon

19:07 Uhr, 30.06.2011

Nun, ich bin Diplom Volkswirt und arbeite im Controlling/Rechnungswesen. Solche Dinge sollte ich also wenigstens beherrschen, auch wenn heutzutage die Kosten über Enterprise Ressource Planning Systeme (ERP) berechnet werden und die Verkaufspreise vom Marketing :-D)

Monika90 aktiv_icon

19:22 Uhr, 30.06.2011

oh, ok sehr beeindruckend, das erklärt einiges.

Vielen Dank nochmal für Deine Hilfe, das hat mich echt weiter gebracht, hoffentlich habe ich das Wissen auch am Montag parat:-)

DmitriJakov aktiv_icon

19:29 Uhr, 30.06.2011

Wünsche Dir alles Gute dafür :-)

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