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Bestimmung der Verteilungsfuntkion Fy von Y=X^2

Universität / Fachhochschule

Tests

Verteilungsfunktionen

Tags: test, Verteilungsfunktion

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00:21 Uhr, 26.03.2010

Hallo, ich hänge an folgender Aufgabe:
Die Zufallsgröße

X

sei gleichmäßig auf

[- 1,1]

verteilt. Wir betrachten die Zufallsgröße

Y = X^{2}

.
Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion

F_{Y}

von Y.

Für die Verteilungsfuntkion von

X

ergibt sich:

F_{X} (x) = 0

für

x < 1; \frac{1}{2} \cdot (x + 1)

für

x \in [- 1,1]; 1

für

x > 1

Für die Verteilungsfunktion von

F_{y}

von

Y

wird folgen Herleitung angegeben:

F_{Y} (t) = P (Y \leq t) = P (X^{2} \leq t) = P (| X | \leq \sqrt{t}) = P (- \sqrt{t} \leq X \leq \sqrt{t})

= F_{X} (\sqrt{t}) - F_{X} (- \sqrt{t}) = \frac{1}{2} (\sqrt{t} + 1) - \frac{1}{2} (- \sqrt{t} + 1) = \sqrt{t}

Was ich nicht verstehe ist wieso ist

F_{Y} (t) = P (Y \leq t)

?
Und wie kommt man von

P (- \sqrt{t} \leq X \leq \sqrt{t})

auf

F_{X} (\sqrt{t}) - F_{X} (- \sqrt{t})

?

Kann mir das jemand erklären?

Gruß
Dirk

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

pwmeyer aktiv_icon

07:55 Uhr, 26.03.2010

Hallo,

die Antwort auf Deine Fragen folgt unmittelbar aus der Definition der Verteilungsfunktion. Wenn Dir das nicht klar ist: Wie habt Ihr Verteilungsfunktion definiert?

Gruß pwm

maoblocker aktiv_icon

00:48 Uhr, 27.03.2010

Hallo pwmeyer,

vielen Dank für deine Antwort jetzt ist es mir wieder klar.

Gruß Dirk

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