Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Bestimmung des Fourier-Koeffizienten

Bestimmung des Fourier-Koeffizienten

Universität / Fachhochschule

Funktionenreihen

Tags: Funktionenreihen

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
Becksprinz

Becksprinz aktiv_icon

19:57 Uhr, 10.01.2022

Antworten
Hallo zusammen,

den Rechenweg konnte ich bis zum Schluss nachvollziehen. Was ich nicht verstehe ist, wenn ich für k jeweils 0,1 und -1 einsetze, dann bekomme ich immer 0 heraus und nicht die Klausurlösung.

Kann mir jemand helfen, zu verstehen wo mein Fehler ist.

Gruß

Christian

XX00-DSV-PK1-191109 1.2 mein Rechenweg
XX00-DSV-PK1-191109 1.2 Klausurlösung
XX00-DSV-Pk1-191109 1.2 Aufgabenstellung

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
Roman-22

Roman-22

20:12 Uhr, 10.01.2022

Antworten
00 ist NICHT 0, sondern ein unbestimmter Ausdruck!

Hier gilt konkret lima0sinaa=1

Steht im Wesentlichen ja auch in der vorletzten Zeile der Musterlösung, auch wenn die Behauptung, sin(2πk)2πk wäre für k=0 gleich 1 doch etwas schlampig ist.
Sauberer wäre (zugegeben auch aufwändiger) eine Schreibweise unter Verwendung von "lim", oder gleich von Beginn an die Rechnung für k=0 und k=±1 gesondert durchzuführen.
Becksprinz

Becksprinz aktiv_icon

18:27 Uhr, 11.01.2022

Antworten
Vielen Danke für deine Rückmeldung :-)

Woher wusstest du das der Limes von a gegen Null von sin(a)a=1 ist?

Ist das wegen der Regel von L'HOSPITAL oder wie kommt man darauf?

Gruß

Christian

Antwort
Roman-22

Roman-22

19:25 Uhr, 11.01.2022

Antworten
> Ist das wegen der Regel von L'HOSPITAL oder wie kommt man darauf?
Nun das ist einer der bekannten Grenzwerte, die man halt weiß (kenne sollte).

Man kann ihn zwar mit de l'Hôspital ermitteln, wenn man weiß, dass die Ableitung vom sin(x) der cos(x) ist. Will man diese Ableitung allerdings mittels Grenzwert des Differenzenquotienten ermitteln, stößt man aber gerade auf genau diesen Grenwert von sin(x)x.
Also müsste man entweder die Ableitung anders herleiten, oder den Grenzwert ;-)
Anbieten würde sich hier der Einsatz der zugehörigen Potenzreihen.
Für den Grenzwert gibts auch einen schönen geometrischen Nachweis, zB www.youtube.com/watch?v=915GAsC5bLM

Ich würde bei dieser Aufgabe präferieren, die Koeffizienten getrennt zu ermitteln.
Also allgemein rechnen, bis man zB durch k-1 dividiert, Dann feststellen, dass diese Rechnung daher nur für k1 gültig ist und den Fall k=1 extra berechnen. Analog mit k=-1 und k=0.


Frage beantwortet
Becksprinz

Becksprinz aktiv_icon

16:47 Uhr, 12.01.2022

Antworten
Danke nochmal für die ausführliche Erklärung :-)

Für war der Grenzwert von sin(x)x nicht gängig aber ich habe verstanden wie ich damit auf das Ergebnis komme.

Gruß

Christian