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Bestimmung einer Nachfragefunktion

Schüler Kolleg, 13. Klassenstufe

Tags: Erlösfunktion, Nachfragefunktion

 
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noctis123

noctis123 aktiv_icon

12:24 Uhr, 02.05.2014

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Hallo,

es geht um folgende Aufgabe:
[...] Man geht von einer ganzrationalen Kostenfunktion 3. Grades aus, über die folgendes bekannt ist: Die Kosten für 2 ME betragen 23 GE bei einem Kostenzuwachs von 1,5 GE/ME. Bei einer ME betragen die variablen Stückkosten 5 GE. Die Fixkosten betragen 16 GE und die Kapazitätsgrenze liegt bei 7 ME.

Die Kostenfunktion mit K(x)=0,5x3-3x2+7,5x+16 habe ich bereits bestimmt. Nun steht in einem weiteren Aufgabenteil folgendes:
Eine Marktanalyse zeigt, dass bei einem konstanten Preis in GE je ME bei Produktion und Verkauf von 4 ME ein Gewinn von 16 GE erzielt wird.

Zeigen Sie, dass für die Gewinnfunktion gilt: G(x)=-0,5x3+3x2+4x-16

Bin ich in der Annahme, dass ich zur Ermittlung der Gewinnfunktion zunächst die Erlös- und damit die Nachfragefunktion bestimmen muss richtig?
Mein Problem ist, dass ich für die Nachfragefunktion lediglich den Punkt P(4|16) habe. Wie soll ich allein daraus den Term einer linearen Funktion bestimmen?

Vielen Dank im Voraus
Online-Nachhilfe in Mathematik
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supporter

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16:46 Uhr, 02.05.2014

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Es gilt:

G(x)=E(x)-K(x)=px-K(x)

G(4)=16

16=p4-(0,543-342+7,54+16)
16=p4-30
p=12

Der Preis muss also bei 12 GE liegen,damit die Gewinnfunktion zutrifft.


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Stephan4

Stephan4

18:18 Uhr, 02.05.2014

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Supporter, soll es nicht 7,5 statt 4 sein? Du setzt doch in die Kostenfunktion ein, oder?

Und noch eine kleine Nebenfrage: Was ist die Kapazitätsgrenze und was für eine Rolle spielt sie in diesem Beispiel?
Antwort
supporter

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18:28 Uhr, 02.05.2014

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Sorry, da bin ich in der Zeile gerutscht. 4 muss natürlich in K(x) eingesetzt werden.
Ich werde es korrigieren.

Zur Nachfragefunktion:
http//de.wikipedia.org/wiki/Nachfragefunktion

Die Kapazitätsgrenze scheint hier keine weitere Rolle zu spielen.
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