Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Bestimmung einer Normalen durch einen Punkt

Bestimmung einer Normalen durch einen Punkt

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: Funktion, Normal

Fischmob aktiv_icon

10:46 Uhr, 15.09.2009

Hallo,

ich möchte gerne die Gleichung einer Normalen

n 1

durch den Punkt

P (1 | \frac{5}{3})

bestimmen.
Die dazugehörige Funktion ist:

f (x) = \frac{1}{6} x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + 3 x .

Es wäre nett wenn jemand einen nachvollziehbaren Rechenweg zeigen könnte.

Danke im Voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

Leuchtturm aktiv_icon

10:57 Uhr, 15.09.2009

1. Steigung des Graphen im Punkt

(1 | \frac{5}{3})

berechnen. Das ist dann auch die Steigung der Tangenten durch diesen Punkt.
2. Die Normale steht senkrecht auf der Tangente
also

m_{n} = - \frac{1}{m_{t}}

m

und den Punkt in y=mx+b einsetzen,

b

ausrechnen, fertig.

Fischmob aktiv_icon

11:02 Uhr, 15.09.2009

ja der punkt liegt aber nicht auf dem graphen, dann wäre das ja wirklich einfach

Leuchtturm aktiv_icon

11:05 Uhr, 15.09.2009

Also bei mir liegt der drauf:

f (1) = \frac{1}{6} - 1,5 + 3 = \frac{5}{3}

michael777 aktiv_icon

11:07 Uhr, 15.09.2009

f (x) = \frac{1}{6}

x³

- \frac{3}{2}

x²

+ 3 x

Ableitung:

f' (x) = \frac{1}{2}

x²

- 3 x + 3

Normale soll durch

P (1 | \frac{5}{3})

gehen:

x_{1} = 1, y_{1} = \frac{5}{3}

Steigung der Tangenten an der Stelle

x_{1}

m_{t} = f' (x_{1}) = f' (1) = \frac{1}{2}

Steigung der Normalen

m_{n} = - \frac{1}{m_{t}} = - \frac{1}{\frac{1}{2}} = - 2

x_{1}, y_{1}

und

m_{n}

in Punkt-Steigungs-Form einsetzen:

y - y_{1} = m_{n} (x - x_{1})

y - \frac{5}{3} = - 2 (x - 1)

y = - 2 x + 2 + \frac{5}{3}

Normale:

y = - 2 x + \frac{11}{3}

Fischmob aktiv_icon

11:10 Uhr, 15.09.2009

schei****** dann habe ich mich beim eingeben in den taschenrechner vertippt. mhh ich wollte eigentlich wissen wie man eine normale durch einen Punkt berechnet, der nicht auf der Geraden liegt. Wie sähe das denn aus, wenn man eine Normale der oben genannten Funktion durch den Punkt

P (2 | \frac{8}{3})

berechnen will?

Fischmob aktiv_icon

11:10 Uhr, 15.09.2009

P (2 | \frac{8}{3})

berechnen will?

pleindespoir aktiv_icon

00:42 Uhr, 16.09.2009

y_{x_{0}} (x) = f (x_{o}) - \frac{1}{f ʹ (x_{0})} (x - x_{0})

wäre die allgemeine Geradengleichung dazu.

Punkt einsetzen und nach

x_{0}

auflösen.

Astor aktiv_icon

10:12 Uhr, 16.09.2009

Hallo,
also wenn du einen Punkt

P (x_{p} / y_{p})

kennst und eine Normale eines Funktionsgraphen haben willst, so benötigts du ja nur noch die Steigung

m_{n}

der Normalen.
Der Punkt B auf dem Graphen ist gesucht. Die Koordinaten von B sind

B (x_{B} / f (x_{B}))

Nun gilt für die Steigung der Normalen:

m_{n} = \frac{y_{p} - f (x_{B})}{(x_{p} - x_{B})} = - \frac{1}{f ʹ (x_{B})}

Man hat nun eine Gleichung mit einer Unbekannten

x_{B}

.

Gruß Astor

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

644399

643928

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?