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Bestimmung einer Polynomfunktion
Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe
Tags: Extremwertaufgaben, Gleichungen, Grad, polynom
 
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Ich weiß nicht, wie ich anfangen soll Man soll die Gleichung einer Polynomfunktion 2. Grades bestimmen. . es ist 'ne Parabel bzw. bezogen auf diese Anwendungsaufgabe der Bogen einer Brücke.Die Tangente auf diesen Bogen soll die Straße sein. Diese Straße hat eine Steigung von . man soll ja a)die gleichung bestimmen in form von die Spannweite der Brücke ( ich denke, man muss zunächst die Nullstellen ausrechnen, oder?) die Länge der Straße Höhe der Stützen Man hat dabei mehrere Nebenbedingungen: und die Ich habe zunächst hergeleitet: extremwertaufgaben]  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Die lassen sich in eine Geradensteigung übersetzen: Steigung Das bedeutet, dass im Punkt der Bogen ebenfalls eine Steigung von hat, es gilt also Das ist die dritte Bedingung und nun kannst Du vollständig bestimmen. |
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oder? aber wie kann ich dann weiter machen? |
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Du hast doch jetzt 3 Gleichungen:
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Genau. das habe ich auch. war mir aber nicht sicher. wie kann man aber jetzt die variable herausfinden, damit man später dieses additionsverfahren machen kann? |
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Du kannst auch das Einsetzungsverfahren verwenden. Es kommen in jedem Fall etwas unhandliche Brüche heraus. |
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Ja stimmt, aber so weit bin ich noch nicht oder kann ich jetzt schon mit diesen 3 gleichungen diese verfahren anwenden? wie kann ich denn herausfinden? |
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Wenn Du drei (linear unabhängige) Gleichungen mit 3 Unbekannten hast, dann ist Dein System vollständig determiniert. Das heisst Du kannst alle Unbekannten berechnen, Verfahren nach freier Wahl.
Und in der . Klasse hast Du diese Verfahren bestimmt schon hundertfach gemacht. Ist halt Arbeit, die unangenehm ist, weil es stures rechnen ist, aber da musst Du durch ;-) |
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ok dann kommt da raus. nun weiß ich jedoch nicht, wie ich die länge des straßenstücks ausrechne! |
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Mit Punkt und der Steigung kannst Du eine Geradengleichung der Strasse aufstellen. Die Länge der Strasse ergibt sich dann aus dem Satz von Pythagoras.
Die lange Kathete ist von Null bis zur 2. Nullstelle von . Und die kleine Kathete ist die Höhendifferenz, also von bis g(NSt2). Damit kannst Du die Länge der Strasse (=Hypothenuse) berechnen. |
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Soll ich dann die nullstellen in die geradengleichen einfügen? die geradegleichung wäre dann oder? |
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