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Bestimmung einer Punktwahrscheinlichkeit P(X=k)

Schüler Gymnasium,

Tags: Wahrscheinlichkeit

anna123456 aktiv_icon

15:32 Uhr, 25.04.2012

51,4 %

aller neugeborenen sind Knaben. eine Familie hat 6 kinder. Wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dass es genau 3 Knaben und 3 Mädchen sind ?

bei dieser aufgabe weiß ich nicht, welche formel ich benutzen muss und welchen wert ich dann einsetze..

bei folgender aufgabe versteh ich alles nicht so wirklich

: (:

Ein Tetraederwürfel trägt die Zahen

1 - 4

. Wird er geworfen, so zähl die unten liegende Zahl. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, beim fünffachen werfen des Würfels höchstens zwei mal die Zahl 2 zu werfen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DK2ZA aktiv_icon

15:56 Uhr, 25.04.2012

Wenn wir verlangen, dass die Kinder in der Reihenfolge kkkmmm geboren werden, so ist die Wahrscheinlichkeit dafür

0,514 \cdot 0,514 \cdot 0,514 \cdot (1 - 0,514) \cdot (1 - 0,514) \cdot (1 - 0,514)

Bei der Reihenfolge kmkkmm ist die Wahrscheinlichkeit

0,514 \cdot (1 - 0,514) \cdot 0,514 \cdot 0,514 \cdot (1 - 0,514) \cdot (1 - 0,514)

In beiden Fällen ist sie gleich groß.

Es gibt

20

Möglichkeiten, die Buchstaben kkkmmm anzuordnen. Für die Aufgabe kommt es nicht darauf an, in welcher Reihenfolge die Kinder beboren werden.

Also ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit

20 \cdot {0,514}^{3} \cdot {(1 - 0,514)}^{3} \approx 0,312 = 31,2 %

GRUSS, DK2ZA

DK2ZA aktiv_icon

16:12 Uhr, 25.04.2012

Höchstens zweimal die Zahl 2 bedeutet, dass diese Zahl garnicht oder einmal oder zweimal kommen darf.

Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die 2 nicht gewürfelt wird, beträgt

\frac{3}{4}

.
Fünfmal nacheinander tut sie das mit der Wahrscheinlichkeit

{(\frac{3}{4})}^{5}

.

Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die 2 beim ersten Wurf kommt und dann nicht mehr, ist

\frac{1}{4} \cdot {(\frac{3}{4})}^{4}

. Da es aber gleichgültig ist, ob die einzelne 2 beim ersten oder beim zweiten, dritten, vierten oder fünften Wurf fällt, ist die hier gesuchte Wahrscheinlichkeit

5 \cdot \frac{1}{4} \cdot {(\frac{3}{4})}^{4}

.

Bei 5 Würfen gibt es

10

verschiedene Möglichkeiten für die Position von zwei Zweien:

22 a a a

2 a 2 a a

2 a a 2 a

2 a a a 2

a 22 a a

a 2 a 2 a

a 2 a a 2

a a 22 a

a a 2 a 2

a a a 22

Bei jeder ist die Wahrscheinlichkeit

\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4} = {(\frac{1}{4})}^{2} \cdot {(\frac{3}{4})}^{3},

insgesamt also

10 \cdot {(\frac{1}{4})}^{2} \cdot {(\frac{3}{4})}^{3}

.

Die in der Aufgabe gesuchte Wahrscheinlichkeit ist die Summe

{(\frac{3}{4})}^{5} + 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot {(\frac{3}{4})}^{4} + 10 \cdot {(\frac{1}{4})}^{2} \cdot {(\frac{3}{4})}^{3} = \frac{459}{512} \approx 0,8965

GRUSS, DK2ZA

anna123456 aktiv_icon

18:51 Uhr, 25.04.2012

Vielen Dank! :-)

996202

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