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Bestimmung:mittlerer Bahnradius 3.Keplersches Ges.

Schüler Berufskolleg, 12. Klassenstufe

Tags: 3.Keplersches Gesetz, Gesetz, mathe, mittlerer Bahnradius

congstar90 aktiv_icon

20:15 Uhr, 20.05.2010

Hallo Leute,

habe folgendes Problem, Ich hoffe es kann mir jemand helfen.
In einem Test hatte ich folgende Aufgabe:

Die Aufgabe lautet:

Der mittlere Bahnradius der Erdumlaufbahn rE beträgt

149,6 \cdot 10^{6}

km, die Umlaufzeit umn die Sonne 1 Jahr. Die Umlaufdauer des Merkur beträgt

0,2408

Jahre.

Bestimme aus diesen angaben (Unter Verwendung des 3. Keplerschen Gesetzes ) den
mittleren Bahnradius rM des Merkur !

Bisherige Lösungsversuche:

3. Keplersches Gesetz:

T \frac{1^{3}}{a} 1^{3} = T \frac{2^{2}}{a} 2^{3} = T \frac{3^{2}}{a^{3}}

Und dann habe ich noch folgende Formel: rM = 3√rM^2

\cdot

rE^2/TE^2

RECHNUNG:

rE

= 149,6 \cdot 10^{6}

= 1

Jahr (Umlaufzeit Erde um die Sonne)
TM

= 0,2408

Jahre (Umlaufzeit Merkur um die Sonne)

Dann habe ich versucht die Zahlen in die obere Formle einzusetzen:

TM

= 0,2408

Jahre

rM = 3√TM*rE^2/TE^2

rM = 3√0,2408^2*149,6*10^6/1^2

rM

= 5,790320219 \cdot 10^{37}

km.

So habe ich in dem Test gerechnet, aber es ist falsch jetzt soll ich die Aufgabe verbessern aber ich bekomme es einfach nicht gebacken. Ich brauche schnelle Hilfe, muss die Berichtigung morgen abgeben.

MFG Lars

Kudowski aktiv_icon

20:41 Uhr, 20.05.2010

Hi,

Ich kann dich Beruhigen, der Zahlenwert

579

in deiner Rechnung stimmt, d.h. du hast schonmal richtig gerechnet. Nur die Größenordnung mit

1 0^{37} k m

ist weit daneben, da wären wir ja bereits bei ~

1 0^{24}

Lichtjahren, ich glaub das ist mehr als unser gesamtes Universum :-)

Das 3. Keplersche Gesetz lautet ja:

\frac{T_{1}^{2}}{a_{1}^{3}} = \frac{T_{2}^{2}}{a_{2}^{3}}

Nun sagen wir nach

a_{1}^{3}

umstellen, wenn dass unser Merkur ist:

a_{M}^{3} = \frac{T_{M}^{2}}{T_{E}^{3}} * a_{E}^{3}

Nun ja keinen Einheitenfehler machen, alles so einsetzen wie's gegeben ist und fertig ist die Kür.

LG.

763244

763238

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