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Bestimmungsgleichung

Schüler Fachoberschulen,

Tags: Bestimmungsgleichungen lösen

mikusch33 aktiv_icon

14:47 Uhr, 02.03.2011

Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades berührt an der Stelle $x = 4$ die X-Achse und hat in $W 2$ und 3 einen Wendepunkt. Bitte dazu die Bestimmungsgleichungen aufstellen.
Schreibe Freitag eine wichtige Arbeit.
Danke im Voraus.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

DmitriJakov aktiv_icon

15:27 Uhr, 02.03.2011

Die Angaben zum Wendepunkt müssten präziser sein, schau nochmal die Original-Aufgabenstellung an.

mikusch33 aktiv_icon

15:33 Uhr, 02.03.2011

Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades berührt an der Stelle x=4die X-Achse und hat in $W (2) (3)$ einen Wendepunkt. Bitte dazu die Bestimmungsgleichungen aufstellen.
Das ist die Original Aufgabenstellung.
Müsste was mit ax^3+bx^2+cx+d sein...glaube ich

DmitriJakov aktiv_icon

15:41 Uhr, 02.03.2011

Ich lese das jetzt so, dass der Wendepunkt bei den Koordinaten $(2 | 3)$ liegt, also bei $x = 2$ und $y = 3$ liegt.

Damit kannst Du aus dem Wendepunkt 2 Gleichungen ableiten:
$f (2) = 3$ und
$f'' (2) = 0$
Aus der anderen Information "berührt die x-Achse bei x=4" leiten sich auch zwei Gleichungen ab:
$f (4) = 0$ und
$f' (4) = 0$

Nun hast Du ein Gleichungssystem mit 4 Gleichungen für 4 Unbekannte. Das gilt es nun zu lösen mit einem Verfahren Deiner Wahl (oder dem Taschenrechner, wenn dies gestattet ist)

mikusch33 aktiv_icon

15:48 Uhr, 02.03.2011

Sorry, ich komme nicht drauf.
Kannst du mir weiterhelfen.

DmitriJakov aktiv_icon

15:56 Uhr, 02.03.2011

Deine allgemeine Gleichung lautet:
$f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$

Nun musst Du bei $f (2)$ für $x$ den Wert $2$ in die Gleichung einsetzen:
$f (2) = a \cdot 2^{3} + b \cdot 2^{2} + c \cdot 2 + d$

Und weil $f (2) = 3 :$
$a \cdot 2^{3} + b \cdot 2^{2} + c \cdot 2 + d = 3$
Das ist also Deine erste Gleichung. Die anderen drei funktionieren ähnlich.

Die Ableitungen der allgemeinen Funktion lauten:
$f' (x) = 3 \cdot a \cdot x^{2} + 2 \cdot b \cdot x + c$
$f'' (x) = 6 \cdot a \cdot x + 2 \cdot b$
Nun kannst Du auch hier einfach Deine Werte einsetzen:
$f' (4) = 0$ und $f'' (2) = 0$

War das Dein Problem, oder war Dir nicht klar, wie diese Gleichungen überhhaupt aus den Informationen aufgestellt wurden?

mikusch33 aktiv_icon

16:00 Uhr, 02.03.2011

Jetzt hast du mir sehr weiter geholfen!

Ich wusste nicht, welche Zahlen man wo einträgt.
Dankeschön

DmitriJakov aktiv_icon

16:05 Uhr, 02.03.2011

Viel Erfolg :-)

mikusch33 aktiv_icon

17:28 Uhr, 02.03.2011

Habe die ganze Zeit gerätselt, kann die anderen 3 Gleichungen nicht aufstellen.

Kann jemand mir helfen?

DmitriJakov aktiv_icon

18:18 Uhr, 02.03.2011

$f (2)$ steht oben bereits
$f (4) = 0 = a \cdot 4^{3} + b \cdot 4^{2} + c \cdot 4 + d$
$f' (4) = 0 = 3 \cdot a \cdot 4^{2} + 2 \cdot b \cdot 4 + c$
$f'' (2) = 0 = 6 \cdot a \cdot 2 + 2 \cdot b$

mikusch33 aktiv_icon

18:21 Uhr, 02.03.2011

Danke, werde es versuchen zu verstehen. Nerve euch heut bestimmt nicht mehr:-)

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