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Bestimmungsgleichung

Schüler Fachoberschulen,

Tags: Bestimmungsgleichungen lösen

 
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mikusch33

mikusch33 aktiv_icon

14:47 Uhr, 02.03.2011

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Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades berührt an der Stelle x=4 die X-Achse und hat in W2 und 3 einen Wendepunkt. Bitte dazu die Bestimmungsgleichungen aufstellen.
Schreibe Freitag eine wichtige Arbeit.
Danke im Voraus.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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DmitriJakov

DmitriJakov aktiv_icon

15:27 Uhr, 02.03.2011

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Die Angaben zum Wendepunkt müssten präziser sein, schau nochmal die Original-Aufgabenstellung an.
mikusch33

mikusch33 aktiv_icon

15:33 Uhr, 02.03.2011

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Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades berührt an der Stelle x=4die X-Achse und hat in W(2)(3) einen Wendepunkt. Bitte dazu die Bestimmungsgleichungen aufstellen.
Das ist die Original Aufgabenstellung.
Müsste was mit ax^3+bx^2+cx+d sein...glaube ich
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DmitriJakov

DmitriJakov aktiv_icon

15:41 Uhr, 02.03.2011

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Ich lese das jetzt so, dass der Wendepunkt bei den Koordinaten (2|3) liegt, also bei x=2 und y=3 liegt.

Damit kannst Du aus dem Wendepunkt 2 Gleichungen ableiten:
f(2)=3 und
f''(2)=0
Aus der anderen Information "berührt die x-Achse bei x=4" leiten sich auch zwei Gleichungen ab:
f(4)=0 und
f'(4)=0

Nun hast Du ein Gleichungssystem mit 4 Gleichungen für 4 Unbekannte. Das gilt es nun zu lösen mit einem Verfahren Deiner Wahl (oder dem Taschenrechner, wenn dies gestattet ist)
mikusch33

mikusch33 aktiv_icon

15:48 Uhr, 02.03.2011

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Sorry, ich komme nicht drauf.
Kannst du mir weiterhelfen.
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DmitriJakov

DmitriJakov aktiv_icon

15:56 Uhr, 02.03.2011

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Deine allgemeine Gleichung lautet:
f(x)=ax3+bx2+cx+d

Nun musst Du bei f(2) für x den Wert 2 in die Gleichung einsetzen:
f(2)=a⋅23+b⋅22+c⋅2+d

Und weil f(2)=3:
a⋅23+b⋅22+c⋅2+d=3
Das ist also Deine erste Gleichung. Die anderen drei funktionieren ähnlich.

Die Ableitungen der allgemeinen Funktion lauten:
f'(x)=3⋅a⋅x2+2⋅b⋅x+c
f''(x)=6⋅a⋅x+2⋅b
Nun kannst Du auch hier einfach Deine Werte einsetzen:
f'(4)=0 und f''(2)=0

War das Dein Problem, oder war Dir nicht klar, wie diese Gleichungen überhhaupt aus den Informationen aufgestellt wurden?
mikusch33

mikusch33 aktiv_icon

16:00 Uhr, 02.03.2011

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Jetzt hast du mir sehr weiter geholfen!

Ich wusste nicht, welche Zahlen man wo einträgt.
Dankeschön
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DmitriJakov

DmitriJakov aktiv_icon

16:05 Uhr, 02.03.2011

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Viel Erfolg :-)
mikusch33

mikusch33 aktiv_icon

17:28 Uhr, 02.03.2011

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Habe die ganze Zeit gerätselt, kann die anderen 3 Gleichungen nicht aufstellen.

Kann jemand mir helfen?
Antwort
DmitriJakov

DmitriJakov aktiv_icon

18:18 Uhr, 02.03.2011

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f(2) steht oben bereits
f(4)=0=a⋅43+b⋅42+c⋅4+d
f'(4)=0=3⋅a⋅42+2⋅b⋅4+c
f''(2)=0=6⋅a⋅2+2⋅b
Frage beantwortet
mikusch33

mikusch33 aktiv_icon

18:21 Uhr, 02.03.2011

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Danke, werde es versuchen zu verstehen. Nerve euch heut bestimmt nicht mehr:-)