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Bestimtheitsmaß R^2 und polynomische Regression

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Tags: test

agricola7 aktiv_icon

02:11 Uhr, 03.12.2019

Hallo,

Ich habe eine polynomische Regression vom Grad 2 und suche einen Weg wie ich die "goodness-of-fit" für mein Modell bestimmen kann?

Im Internet habe ich gelesen, dass das Bestimmtheitsmaß nur für lineare Regressionen zulässig ist.

Stimmt das (Excel berechnet mir auch bei einer Ausgleichskurve vom Grad 2 einen Wert für $R^{2})$ ? Bzw. was für eine andere Möglichkeit habe ich

pivot aktiv_icon

09:47 Uhr, 03.12.2019

Hallo,

du hast bei einer quadratischen Regression einen linearen Zusammenhang zwischen den Koeffizienten und der abhängigen Variablen. Deswegen ist das Bestimmtheitsmaß auch in diesem Fall anwendbar.

In Matrix-Schreibweise ist die Funktion

$Y = X B + E$

mit

$Y = {(\begin{array}{rcl} y_{1} & y_{2} & \dots & y_{n} \end{array})}^{T}$

$X = (\begin{array}{rcl} 1 & x_{1} & x_{1}^{2} \\ 1 & x_{2} & x_{2}^{2} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ 1 & x_{n} & x_{n}^{2} \end{array})$

$B = {(\begin{array}{rcl} β_{1} & β_{2} & β_{3} \end{array})}^{T}$

$E = {(\begin{array}{rcl} e_{1} & e_{2} & \dots & e_{n} \end{array})}^{T}$

Gruß

pivot

agricola7 aktiv_icon

13:20 Uhr, 03.12.2019

Ok super danke

pivot aktiv_icon

07:50 Uhr, 04.12.2019

Gerne.

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