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Betrachtung der Randwerte einer Potentiellen Reihe

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: Folgen und Reihen

 
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Flix06

Flix06 aktiv_icon

17:23 Uhr, 29.03.2020

Antworten
Hallo,

bei einer Potenzreihe habe ich bereits den Konvergenzradius und den Konvergenzbereich bestimmt. Nun bin ich mir aber nicht sicher, wie ich die Konvergenz der Reihen mit den eingesetzten Randwerten überprüfe. Eine Reihe mit eingesetzten Randwert lautet:

Σ (-1)nn2n(-2)n

(n=1 bis ∞ )

Ich bedanke mich schon im Voraus für jegliche Hilfe.

Gruss Flix



Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Antwort
pwmeyer

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17:43 Uhr, 29.03.2020

Antworten
Hallo,

ich nehme mal an, dass der Exponent i tatsächlich ein n ist. Dann forme den Summanden mit Hilfe der Potenzgesetze - zum Beispiel (-2)n=((-1)2)n=(-1)n2n- um. Das führt zu einer bekannten Reihe.

Gruß pwm
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

18:01 Uhr, 29.03.2020

Antworten
.
"ich nehme mal an, dass der Exponent i tatsächlich ein n ist. "

wenn dem so wäre , dann wäre dies die Reihe
n=1an............. mit an=(-1)nn2n(-2)n... oder ??

nun schreibt der Fragesteller->
" habe ich bereits den Konvergenzradius und den Konvergenzbereich bestimmt."

da würden mich seine Ergebnisse dazu interessieren ..

.
Flix06

Flix06 aktiv_icon

18:03 Uhr, 29.03.2020

Antworten
Danke für deine Antwort.
Dann erhalte ich: ∑ (-1)2nn oder irre ich mich? ;-)

Kann ich dann daraus schließen, dass die Reihe konvergiert oder sind moch weitere Rechenschritte notwendig?

Gruß Felix
Flix06

Flix06 aktiv_icon

18:05 Uhr, 29.03.2020

Antworten
Konvergenzbereich 0<x<4 mit r=2. Dann geht es doch letztendlich darum, dass ich die Randwerte einsetze um zu überprüfen, ob diese noch im konvergierenden Intervall liegen oder nicht.

Ich korrigiere mich: Im Titel müsste Potenzreihe stehen.
2 Randwerte: 0 und 4
Antwort
ermanus

ermanus aktiv_icon

18:13 Uhr, 29.03.2020

Antworten
Hallo,
was ist denn (-1)2n ?
Gruß ermanus
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

18:15 Uhr, 29.03.2020

Antworten
.

hm .. was könnte denn (-1)2n meistens ergeben für n?



dann noch kurz Fragen zu diesem Titel:
"Betrachtung der Randwerte einer Potentiellen Reihe"

wann ist eine Reihe "potentiell" ??
was ist mit Randwerte gemeint? .. wieviele denn?

.
Flix06

Flix06 aktiv_icon

18:22 Uhr, 29.03.2020

Antworten
Ich bin doch echt blind :-) Also konvergiert die Reihe gegen 0

Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

18:26 Uhr, 29.03.2020

Antworten
.
Vorschlag :
finde heraus, was mit "harmonische Reihe" gemeint ist ..

...... ?

:-)
Flix06

Flix06 aktiv_icon

19:08 Uhr, 29.03.2020

Antworten
harmonische Reihe: ∑ 1ks und konvergiert für s>1 und divergiert für s1 (korrekt?).
Dann müsste meine Reihe doch divergent sein, da n=n1
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

19:41 Uhr, 29.03.2020

Antworten
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google doch mal

zB einfach mit:
harmonische reihe
oder mit
_Harmonische_Reihe#Divergenz_der_harmonischen_Reihe

usw
.