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Betrachtung der Randwerte einer Potentiellen Reihe

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: Folgen und Reihen

Flix06 aktiv_icon

17:23 Uhr, 29.03.2020

Hallo,

bei einer Potenzreihe habe ich bereits den Konvergenzradius und den Konvergenzbereich bestimmt. Nun bin ich mir aber nicht sicher, wie ich die Konvergenz der Reihen mit den eingesetzten Randwerten überprüfe. Eine Reihe mit eingesetzten Randwert lautet:

Σ

\frac{{(- 1)}^{n}}{n \cdot 2^{n}} \cdot {(- 2)}^{n}

(n = 1

bis ∞ )

Ich bedanke mich schon im Voraus für jegliche Hilfe.

Gruss Flix

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

pwmeyer aktiv_icon

17:43 Uhr, 29.03.2020

Hallo,

ich nehme mal an, dass der Exponent

i

tatsächlich ein

n

ist. Dann forme den Summanden mit Hilfe der Potenzgesetze - zum Beispiel

{(- 2)}^{n} = {((- 1) \cdot 2)}^{n} = {(- 1)}^{n} \cdot 2^{n} -

um. Das führt zu einer bekannten Reihe.

Gruß pwm

rundblick aktiv_icon

18:01 Uhr, 29.03.2020

.
"ich nehme mal an, dass der Exponent

i

tatsächlich ein

n

ist. "

\to

wenn dem so wäre , dann wäre dies die Reihe

\to

\sum_{n = 1}^{\infty} a_{n} \to ... ... ... ...

. mit

a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{n \cdot 2^{n}} \cdot {(- 2)}^{n} . .

. oder ??

nun schreibt der Fragesteller->
" habe ich bereits den Konvergenzradius und den Konvergenzbereich bestimmt."

da würden mich seine Ergebnisse dazu interessieren

\to .

.

.

Flix06 aktiv_icon

18:03 Uhr, 29.03.2020

Danke für deine Antwort.
Dann erhalte ich: ∑

\frac{{(- 1)}^{2 n}}{n}

oder irre ich mich? ;-)

Kann ich dann daraus schließen, dass die Reihe konvergiert oder sind moch weitere Rechenschritte notwendig?

Gruß Felix

Flix06 aktiv_icon

18:05 Uhr, 29.03.2020

Konvergenzbereich

0 < x < 4

mit

r = 2

. Dann geht es doch letztendlich darum, dass ich die Randwerte einsetze um zu überprüfen, ob diese noch im konvergierenden Intervall liegen oder nicht.

Ich korrigiere mich: Im Titel müsste Potenzreihe stehen.
2 Randwerte: 0 und 4

ermanus aktiv_icon

18:13 Uhr, 29.03.2020

Hallo,
was ist denn