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Betrag / Ungleichungen / Aufstellen Gleichungen

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Polynome

Tags: Betragsungleichung, Gleichungssystem, Ungleichung

Chrissi85 aktiv_icon

18:38 Uhr, 31.10.2010

Hallo ich muss folgende 3 Aufgaben bis Mittwoch lösen. Ich habe mich schon ne Weile daran versucht und würde gerne wissen ob meine Ergebnisse richtig sind.
Also ich leg mal los:

$1)$

$| | x² - 2 | - \frac{1}{5} | < \frac{2}{3}$

Dafür habe ich L={} da es keinen Fall gibt für den x die Ungleichung erfüllt.

$\frac{15 x + 20}{9 x² - 16} > 0$

Hier hab ich raus $x > - 1 \frac{1}{3}$ wobei ich mir nicht sicher bin ob ich einfach den Nenner mit 0 multiplizieren darf, so dass er weg fällt?! Wenn ja muss ich dann das Vorzeichen umdrehen?

Okay die 3. Aufgabe ist eine Textaufgabe die ich irgendwie am schwersten finde. Es geht darum ein Gleichungssystem aufzustellen:

Harnstoff $((N H_{2})_{2}) C O$ reagiert mit salpetriger Säure $(N H O_{2})$ zu Kohlenstoffdioxid $C O_{2}$ , Stickstoff $N_{2}$ und Wasser $H_{2} O$ . In welchem Verhältnis findet diese Reaktion statt? Formen Sie hierfür die chemische Reaktion in ein Gleichungssystem um und lösen sie es aus.

Hier weiß ich nicht genau ob ich die Aufgabenstellung überhaupt richtig verstanden habe...

Also ich hab es so gemacht:

$((N H_{2})_{2}) C O + 2 N H O_{2} \to C O_{2} + 2 N_{2} + 3 H_{2} O$ das wäre mein Verhältnis

und dann wäre mein Gleichungssystem:

$2 (N + 2 H) + C + O + 2 (N + H + 2 O) = C + 2 O + 2 (2 N) + 3 (2 H + O)$

ergibt am Ende

$4 N + 6 H + C + 5 O = 4 N + 6 H + C + 5 O$

Kann man das so machen??

Bitte helft mir ich bin so unsicher bei den Ergebnissen...

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

anonymous

18:48 Uhr, 31.10.2010

Hallo,

also zu 1. gibt es mindestens eine Lösung, denn

x = \sqrt{2}

erfüllt die Ungleichung!

"wobei ich mir nicht sicher bin ob ich einfach den Nenner mit 0 multiplizieren darf, so dass er weg fällt?!"

Nein, darfst Du nicht einfach!

Bei der chemischen Gleichung ist das, was Du ermittelt hast kein Gleichungssystem und es gibt auch keine Unbekannten! Du mußt in der chemischen Gleichung alle Koeffizienten (auch die, die gleich 1 sind!) durch Variablen ersetzen und Du mußt zusätzlich zu der Gesamtsicht (die im Übrigen nicht korrekt ist) noch die Teile in Gleichungen umformen. So wird ganz klar eine Gleichung

z . B

a = c

lauten müssen, denn der erste und der dritte Koeffizient müssen gleich sein, denn nur so ist der Kohlenstoff abbildbar.

Chrissi85 aktiv_icon

19:18 Uhr, 31.10.2010

Okay, dann lieg ich wohl noch ziemlich falsch bei allen 3 Aufgaben...

Hätte jetzt für die erste raus: $x < \sqrt{2 \frac{1}{5}}$ stimmt das?

Bei der zweiten hab ich keine Ahnung wie man die löst, kann mir da jemand bitte den Lösungsweg zeigen?

Wenn ich bei der 3. Aufgabe für alle Stoffe Variablen einsetze (z.B. C=x, N=y ect.) dann komme ich ja am Ende auf eine Gleichung mit 4 Variablen, wie soll ich denn das ausrechnen?? Da versteh ich echt nicht... :-(

Chrissi85 aktiv_icon

19:42 Uhr, 31.10.2010

So hab mich nochmal an der 3. versucht. Würde jetzt so rangehen:

N=x, H=y, CO=z, O=u

Dann wäre mein Gleichungssystem

2x+4y+z+x+y+2u=2z+2x+2y+u

verkürzt

3x+5y+z+2u=2z+2x+2y+u

Dann würde ich nach x umstellen

x=z-3y-u

Und in die Gleichung oben einsetzen und y ausrechnen und so weiter.

Bin ich auf dem richtigen Weg?

Brauch noch Hilfe bei der 2. Aufgabe, muss ich da Zähler und Nenner jeweils einzeln betrachten? Hilfe!

pleindespoir aktiv_icon

20:15 Uhr, 31.10.2010

1:
"Hätte jetzt für die erste raus:

x < \sqrt{2 \frac{1}{5}}

stimmt das?"

Hast du die verschiedenen Fälle unterschieden und betrachtet?

Probieren wir doch mal

x = - 4

...würde nach Deiner Definition der Lösung ja in der Lösungsmenge liegen ... :

∣ ∣ x ² - 2 ∣ - \frac{1}{5} ∣ < \frac{2}{3}

∣ ∣ (- 4) ² - 2 ∣ - \frac{1}{5} ∣ < \frac{2}{3}

∣ ∣ 16 - 2 ∣ - \frac{1}{5} ∣ < \frac{2}{3}

∣ 14 - \frac{1}{5} ∣ < \frac{2}{3}

13 ⅘ < \frac{2}{3}

... hmmm ...

pleindespoir aktiv_icon

20:20 Uhr, 31.10.2010

\frac{15 x + 20}{9 x ² - 16} > 0

Zähler ausklammern und dritte binomische Formel auf Nenner anwenden:

\frac{5 (3 x + 4)}{(3 x + 4) (3 x - 4)} > 0

Kürzen ...

pleindespoir aktiv_icon

20:39 Uhr, 31.10.2010

a \cdot ((N H_{2})_{2}) C O + b \cdot (N H O_{2}) = d \cdot (C O_{2}) + e \cdot (N_{2}) + f \cdot (H_{2} O)

Jetzt jedes Element für sich betrachen:

N:

a \cdot (N)_{2} + b \cdot (N) = d \cdot (- - -) + e \cdot (N_{2}) + f \cdot (- - -)

2 a + b = 2 e

a \cdot ((H_{2})_{2}) + b \cdot (H) = d \cdot (- - -) + e \cdot (- - -) + f \cdot (H_{2})

4 a + b = 2 f

a \cdot C + b \cdot (- - -) = d \cdot (C) + e \cdot (- - -) + f \cdot (- - -)

a = d

a \cdot O + b \cdot (O_{2}) = d \cdot (O_{2}) + e \cdot (- - -) + f \cdot (O)

a + 2 b = 2 d + f

Vier Gleichungen und fünf Unbekannte - und das Wissen, dass nur ganzzahlige Koeffizienten erlaubt sind. Sollte nicht zu schwierig sein.

Chrissi85 aktiv_icon

20:58 Uhr, 31.10.2010

Hallo, danke für deine Hilfe!!

Ich werde morgen nochmal drüber schauen, bin jetzt zu müde...

Aber es erscheint mir schon alles ein bisschen logischer :-)

Chrissi85 aktiv_icon

20:41 Uhr, 01.11.2010

Oooookay ich hab mich nochmal an die Arbeit gemacht:

für die 3. Aufgabe hab ich jetzt raus

1a+2b=1d+2e+3f

wobei ich nicht weiß ob ich das so machen kann...

Hab die 4. Gleichung nach f aufgelöst: f=-a+2b

Dann eingesetzt und damit die zweite nach b: 2a=b

Und dann hab ich einfach für a=1 eingesetzt, somit ist auch d=1

Und dann den Rest berechnet.

Ist das so richtig?

Chrissi85 aktiv_icon

20:45 Uhr, 01.11.2010

Bei der zweiten Aufgabe komm ich nicht ganz weiter weil ich dann stehe hab:

$\frac{5}{3 x - 4} > 0$ und ich weiß nich wie ich nach x auflöse weil wenn ich mit dem Nenner multiplizieren will verschwindet ja das x??

Ich hab echt keinen Plan, das war alles so lange her ich weiß nicht mehr wie man das macht :-(

Chrissi85 aktiv_icon

21:30 Uhr, 01.11.2010

und bei der ersten weiß ich nicht wieviel Fälle man unterscheiden muss:

auf jeden Fall einmal wenn x²-2<0

und wenn x²-2>0

aber ich weiß nicht so recht mit den 1/5 wohin

die sind ja durch den Betrag immer positiv am Ende oder?

Also wenn ich rechne dann doch am Ende immer +1/5 oder seh ich das falsch?

pleindespoir aktiv_icon

03:48 Uhr, 02.11.2010

\frac{5}{3 x - 4} > 0

... und ich weiß nich wie ich nach x auflöse weil wenn ich mit dem Nenner multiplizieren will verschwindet ja das x??

Hier muss man ein wenig überlegen - reines Gleichungsumgestelle führt nicht zum Ziel:

Betrachten wir doch die linke Seite als Produkt zweier Faktoren:

5 \cdot \frac{1}{3 x - 4} > 0

Haben beide Faktoren gleiche Vorzeichen, ist das Produkt positiv - also grösser Null.

Die 5 ist naturgemäss immer positiv - also geht es nur noch darum, dass der Nenner positiv sein muss, um die Relation zu erfüllen ... also:

3 x - 4 > 0

pleindespoir aktiv_icon

03:51 Uhr, 02.11.2010

für die 3. Aufgabe hab ich jetzt raus
1a+2b=1d+2e+3f
wobei ich nicht weiß ob ich das so machen kann...

Kann ich grade mal nicht nachvollziehen ... interessant ist eigentlich nur, ob Deine Reaktionsgleichung stimmt, wenn Du die Werte für a,b,d,e,f einsetzt.

Chrissi85 aktiv_icon

21:42 Uhr, 02.11.2010

Vielen Dank nochmal, die Reaktionsgleichung geht auch auf :-)

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