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Betrag berechnen von komplexen Zahlen

Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 7. Klassenstufe

Tags: Komplexe Zahlen

Stephilein aktiv_icon

11:35 Uhr, 24.06.2010

Hallo

Wie berechne ich den Betrag von

{(1 - 7 i)}^{- 2}

?

Betrag ist doch:

\sqrt{a^{2} + b^{2}},

Betrag ist doch immer positiv, aber was mache ich mit hoch

- 2

?

Danke für eure Hilfe!

Glg

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

anonymous

12:15 Uhr, 24.06.2010

Hallo
Wichtig für dich ist, zu unterscheiden, ob du zuerst den Betrag, dann die Potenz rechnen sollst/willst, also:

[| 1 - 7 i |]

hoch

(- 2)

oder ob du erst die Potenz, dann den Betrag rechnen sollst/willst, also:

| [(1 - 7 i)

hoch

(- 2)] |

Ich vermute mal zweiteres.
Dann gilt:

(1 - 7 i)

hoch

(- 2) = 1 / (1 - 7 i) / (1 - 7 i)

Kommst du damit weiter?
:-))

Stephilein aktiv_icon

12:41 Uhr, 24.06.2010

Hallo!

Danke für deine hilfe!

Heist das dann ich muss

\frac{1 - 7 i}{1 - 7 i} \cdot \frac{1 + 7 i}{1 + 7 i} =

?

Wie ich das ausrechne weiß ich!

Glg

vulpi aktiv_icon

16:36 Uhr, 24.06.2010

Hi,
wenn dur NUR den Betrag wissen willst, brauchst du auch nur den
Betrag potenzieren.

| Z^{- 2} | = {| Z |}^{- 2}

{| Z |}^{- 2} = {(\sqrt{50})}^{- 2} = \frac{1}{50}

mfg

Stephilein aktiv_icon

17:04 Uhr, 24.06.2010

Hallo!

ok, ich versteh was du meinst, versteh aber nicht ganz wie du auf

50

kommst!

Glg

nooschi aktiv_icon

22:18 Uhr, 24.06.2010

nochmal kurz ausführlich:

| {(1 - 7 i)}^{- 2} | = {| (1 - 7 i) |}^{- 2} = {(\sqrt{1^{2} + {(- 7)}^{2}})}^{- 2} = {(\sqrt{1 + 49})}^{- 2} = {(\sqrt{50})}^{- 2} = . .

.
klar?

Stephilein aktiv_icon

13:04 Uhr, 25.06.2010

Ok, danke ist klar!

Glg

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