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Betrag einer Übertragungsfunktion bestimmen

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Komplexe Zahlen

Tags: Komplexe Zahlen, übertragungsfunktion

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17:53 Uhr, 30.01.2023

Hallo zusammen,

ich komme bei einer vorliegenden Aufgabe zwar auf die richtige Lösung, kann aber den Grund dafür (noch) nicht nachvollziehen. (Nachfolgend wird für

i

ein

j

verwendet)

Gegeben ist eine Übertragungsfunktion G(jw)

= \frac{1}{1 - w^{2} \cdot L \cdot C + j \cdot w \cdot R \cdot C}

dessen Betrag bestimmt werden soll. Die vorgebene Formel lautet |G(jw)|

= \sqrt{G (j \cdot w) \cdot \bar{G (j \cdot w)}}

. Soweit so gut.

Die korrekte Lösung konnte ich nur folgendermaßen ermitteln:

| G (j \cdot w) | = \sqrt{\frac{1}{1 - w^{2} \cdot L \cdot C + j \cdot w \cdot R \cdot C} \cdot \frac{1}{1 - w^{2} \cdot L \cdot C - j \cdot w \cdot R \cdot C}} = \sqrt{\frac{1}{1 - 2 \cdot w^{2} \cdot L \cdot C + w^{4} \cdot {(C \cdot L)}^{2} + {(w \cdot R \cdot C)}^{2}}}

Dies kann ich jedoch nicht nachvollziehen - meine Frage:

Gilt denn tatsächlich

\bar{G (j \cdot w)} = \frac{1}{1 - w^{2} \cdot L \cdot C - j \cdot w \cdot R \cdot C}

? Hier wurde ja einfach im Nenner das Vorzeichen des Imaginärteils umgedreht.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."