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Betrag gerecht aufteilen

Universität / Fachhochschule

Tags: Betrag

Nicki222 aktiv_icon

11:32 Uhr, 03.03.2022

Hallo zusammen,

es geht um eine Challenge.

Person A mit einem Startgewicht von

71

kg nimmt 1 Kilo ab, das sind

1,41 %

vom Startgewicht.

Person

B

mit einem Startgewicht von

84

kg nimmt 8 Kilo ab, das sind

9,52 %

vom Startgewicht.

Person

B

hat also gewonnen und ist prozentual auch ca.

6,8 x

besser als Person A.

Jetzt möchte ich den Gesamteinsatzbetrag von

1000, -

Euro so auf die beiden aufteilen, dass es gerecht ist, die Person

B

also

6,8 x

mehr erhält, als die Person A.

Kann mir jemand den Rechenweg erklären?

Danke

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

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11:40 Uhr, 03.03.2022

A + B = 1000

A = 6,8 B

6,8 B + B = 1000

7,8 B = 1000

B = \frac{1000}{7,8} = 128,21

\to A = 871,79

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16:37 Uhr, 03.03.2022

Hallo.

Ich würde es anders formulieren:
Person B hat also gewonnen und hat im Vergleich zu Person A prozentual das ca. 6,8-fache abgenommen.

Wobei die 6,8 etwas ungenau sind. Deshalb würde ich nicht mit diesem Wert rechnen, sondern mit den ursprünglichen Prozentsätzen. Da es sich um ein Verhältnis handelt, kann man die Prozente weglassen, da diese sich sowieso "rauskürzen" würden.

Anteil A:

\frac{1, 41}{1, 41 + 9, 52} \cdot 1000 € = 129, 00 € = 129 €

Anteil B:

\frac{9, 52}{1, 41 + 9, 52} \cdot 1000 € = 871, 00 € = 871 €

Gerundet auf Cent-Beträge.

Gruß
pivot

Roman-22

18:17 Uhr, 03.03.2022

Oder gleich ohne gerundete Zwischenwerte die Ausgangsdaten verwenden.

Ausgangsgewicht von A und

B

seien a und

b

. Ihre jeweilige Gewichtsreduktionen seine

Δ a

und

Δ b

.
Dann ist

A n t e i l v o n A = \frac{1}{1 + \frac{a}{Δ a} \cdot \frac{Δ b}{b}} \cdot G

und

A n t e i l v o n B = G - A n t e i l v o n A = \frac{1}{1 + \frac{b}{Δ b} \cdot \frac{Δ a}{a}} \cdot G

a = 71 k g, Δ a = 1 k g, b = 84 k g, Δ b = 8 k g

und

G = 1000

€ :

A n t e i l v o n A = \frac{1}{1 + \frac{71 k g}{1 k g} \cdot \frac{8 k g}{84 k g}} \cdot 1000

€

\approx 128,83

€

und analog

A n t e i l v o n B \approx 871,17

€

Macht noch ein Dritter mit, lässt sich das für A etwa durch

A n t e i l v o n A = \frac{1}{1 + \frac{a}{Δ a} \cdot (\frac{Δ b}{b} + \frac{Δ c}{c})} \cdot G

darstellen. Für

B

und

C

natürlich analog und klarerweise lässt sich das auf beliebig viele Teilnehmer ausbauen.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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