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Betrag hoch n, |x|^n

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tommy40629

tommy40629 aktiv_icon

12:57 Uhr, 15.12.2014

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Hi,

wie ist denn das definiert:

∣x∣n,x∈ℝ

Ich würde vermuten, dass ∣x∣n=xn ist??

Beweisen kann ich das nicht.

Das hat ja nix mit diesen p-Normen zu tun. Wenn doch bitte sagen.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

13:00 Uhr, 15.12.2014

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"Beweisen kann ich das nicht."

Gut so, denn das ist falsch. :-)
∣x∣n muss man nicht extra definieren, dafür reichen die Definitionen der Funktionen ∣x∣ und von xn.
Bei ∣x∣n bildet man also zuerst ∣x∣ und dann potenziert.
Beispiele: ∣2∣3=8, ∣-1∣5=1, ∣-3∣2=9, ∣0∣4=0.
tommy40629

tommy40629 aktiv_icon

14:25 Uhr, 15.12.2014

Antworten

Ich habe ∣x∣n im Heft so definiert:
-------------------------------------------

Betragsfunktion ist ja so definiert:

∣z∣=z,z≥0 und ∣z∣=-z,z<0

Jetzt wende ich diese Definition auf ∣x∣n an:

Es gilt ja ∣x∣n=∣xn∣ Wenn ich nun sage, dass z=xn ist, dann kann ich Definition
des Betrages anwenden:

∣z∣=z,z≥0 und ∣z∣=-z,z<0 Wir setzen für z=xn ein:

∣xn∣=xn,xn≥0 und ∣xn∣=-xn,xn<0

Nun muss man glaube ich noch sagen, wann für welche n gilt denn nun: xn≥0 und xn<0:

xn≥0
-------------
Wenn n gerade ist, dann gilt immer xn≥0 für jedes x aus IR
Wenn n ungerade ist, dann gilt xn<0 für jedes x aus den negativen reellen Zahlen.


xn<0
----------
Wenn n ungerade ist und x aus den negativen reellen Zahlen ist.

Jetzt ok??
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