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Betrag imaginäre Einheit

Universität / Fachhochschule

Komplexe Zahlen

Tags: Komplexe Zahlen

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22:49 Uhr, 26.01.2013

Hallo

Bekanntlich haben alle komplexen Zahlen auf dem Einheitskreis wegen abs(z)

= \sqrt{x^{2} + y^{2}}

den Betrag 1. Nun befindet sich ja auch

(0,1)

bzw damit "i" auf diesem Einheitskreis. Nach Definition ist ja aber

i^{2} = - 1,

wie kann man also überhaupt den Betrag der imaginären Einheit bestimmen, wenn man ja aus einer negativen Zahl nicht die Wurzel ziehen darf?

Besten Dank!

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22:56 Uhr, 26.01.2013

| i | = | 0 + i \cdot 1 | = \sqrt{0^{2} + 1^{2}} = 1

oder hab ich deine frage missverstanden?

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22:59 Uhr, 26.01.2013

Du hast meine Frage schon richtig verstanden, aber es gilt doch eben:

i^{2} = - 1

und damit abs(i)

= \sqrt{0^{2} + (- 1)} = \sqrt{- 1} . .

. ?

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23:15 Uhr, 26.01.2013

der betrag ist definiert als

| x + i y | = \sqrt{x^{2} + y^{2}}

und bei

| i | = | 0 + i \cdot 1 |

ist

x = 0

und

y = 1

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23:17 Uhr, 26.01.2013

Ah so...und für die imaginäre Einheit ist demnach der Betrag überhaupt nicht erst definiert?

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23:20 Uhr, 26.01.2013

doch... der betrag der imaginaeren einheit ist 1

bei der berechnung des betrags fliegt das

i

immer raus.

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23:22 Uhr, 26.01.2013

Endlich hab ichs kapiert :-D)
Danke

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23:25 Uhr, 26.01.2013

na denn... bitte frage abhaken

lg

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23:59 Uhr, 26.01.2013

gemacht.

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