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Universität / Fachhochschule

Komplexe Analysis

Tags: Komplexe Analysis

Sabine2 aktiv_icon

13:50 Uhr, 05.06.2016

Hallo,

wenn ich eine komplexe Zahl

z = x + i y

gegeben habe mit

y > 0,

dann ist ja

| e^{2 π i n z} | = e^{- 2 π i n y} < 1

für alle natürlichen

n

.

Wieso kann man dann aber auch folgern, dass

| 1 - e^{2 π i n z} | < 1

gilt? Erst einmal hat man ja nur

| 1 - e^{2 π i n z} | \leq 1 + e^{- 2 π i n y} < 1 + 1 = 2

nach der Dreiecksungleichung.

Viele Grüße
Sabine

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

anonymous

14:30 Uhr, 05.06.2016

Für nicht komplexe Räume ist die e-Funktion ja immer positiv, ergo (bei Dir) zwischen 0 und 1.

Wenn man eine Zahl zwischen 0 und 1 von 1 abzieht, dann ist die Lösung wieder zwischen Null und Eins. Etwa

0,2

und

1 - 0,2 = 0,8

Ich weiß allerdings nicht genau, ob das bei Dir immernoch gilt^^

| 1 - e^{2 π i n z} |

wird jedenfalls (mit Deiner Bedingung) nur dann größer als

1,

wenn die

e^{2 π i n z}

negativ werden kann.

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