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Betrag von z
Universität / Fachhochschule
Komplexe Zahlen
Tags: Komplexe Zahlen
 
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Gegeben ist: und z≠z¯ ungleich z-nicht) Gesucht ist . Wie geht man bei so einer Aufgabe vor? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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. alle komplexen Zahlen mit dem Betrag liegen auf dem Kreis mit Radius in der gaußsch. Zahlenebene. Die zu konjugiert komplexe Zahl ist jeweils an der reellen Achse gespiegelt (Da für die konj. kompl. Zahl definiert ist als Soll also so musst du einige Punkt des Kreises rausnehmen! Weißt du auch welche? Überleg' mal. ;-) |
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Das untere rechte Viertel des Koordinatensystems ist dann also Z-nicht. Wie kann man dann die ganzen anderen Möglichkeiten zu einem Ergebnis zusammenfassen? |
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da Edddi derzeit nicht da ist: Leider ist Deine Antwort falsch. Kennst Du den Begriff "konjugiert komplexe Zahl", so wie Edddi sie Dir aufgeschrieben hat? |
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ja das sollte a-jb sein |
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ok, und (übrigens ist hier der Begriff " nicht " falsch. Es handelt sich eben bei um die sogenannte "konjugiert komplexe Zahl zu ") Was muss also gelten, wenn sein soll? |
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a+jb darf nicht so groß sein wie a-jb |
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gut. Jetzt finden wir mal die "Orte in der komplexen Ebene" für die das Gegenteil gilt, nämlich Welche Orte in der komplexen Ebene (also welche "Zahlen") sind dies? |
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Wenn der imaginäre Teil Null ist und a das gleiche Vorzeichen hat |
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"Wenn der imaginäre Teil Null ist" ist richtig! ("und a das gleiche Vorzeichen hat" ist Unsinn. Denn a ist ja "ein und die selbe Zahl inklusive des Vorzeichens".) Welche Zahlen haben "imaginären Teil Null", und WO sind diese Zahlen in der komplexen Ebene zu finden? |
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Ja stimmt das war ein Denkfehler. Die Zahlen für a befinden sich dann genau auf der x-Achse, also auf der Reellen Achse |
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super! Also haben wir nun den geometrischen Ort für die Bedingung gefunden. Es ist die "Relle Achse" bzw. die x-Achse, wie Du sie hier nennst, also alle reelen Zahlen. Kannst Du nun definieren, für welche Teile der Komplexen Ebene die Bedingung gilt? |
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Also muss sein, also |
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stimmt. Jetzt zurück zur ursprünglichen Frage: für welche Zahlen gilt "und gleichzeitig" Beim ersten Teil hat Dir Edddi schon geholfen . |
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Für alle Komplexen Zahlen mit dem Betrag 11. Also |
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"Für alle Komplexen Zahlen mit dem Betrag 11." war der erste Teil der Angabe. " Also " ist nur "der positive Teil" des Kreises mit Radius um den Ursprung der "komplexen Ebene". Du hast bei dieser Antwort leider alles, was wir beide bisher erarbeitet haben, nämlich was die "Zusatzbedingung" " " bedeutet leider noch überhaupt nicht berücksichtigt Wo liegt Dein Problem? |
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Um zu erreichen muss das j also mit in die Formel, und für den negativen Teil des Kreises noch ein Minus dazu? |
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so führt das nur in die Irre . Sehen wir das ganze doch einfach geometrisch: Vom Kreis mit Radius um den Ursprung wird durch die Zusatzbedingung etwas "weggenommen", nämich die Relle Achse, wie wir beide bereits erarbeitet haben. Welche Punkte des Kreises müssen also ausgeschlossen werden, damit erfüllt ist? |
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Die Punkte a und -a mit dem Imaginären Anteil 0 |
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und welche "Stellen" des Kreises sind damit ausgeschlossen? |
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Die wo genau auf der Reellen Achse liegen |
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> Die wo genau auf der Reellen Achse liegen Ja, und welche Zahlen sind das konkret für dein Besipiel? @funke_61: Die Menge aller komplexer Zahlen , für die gilt, bilden schon einen vollen Kreis, nicht nur "den positiven Teil". Genauer gesagt liegen die Endpunkte der die zugehörigen komplexen Zahlen repräsentierenden Zeiger auf einem Kreis. Gruß R |
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(11/0) und (-11/0) |
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Vielen Dank für eure Hilfe. Jetzt hab ich es verstanden. z.B. die Punkte oder sind gesucht gewesen. |
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@Roman: Dankeschön für diesen guten Hinweis. Durch die "Quadrate" in sind die komplexen Zeigerspitzen ja bereits auf dem "ganzen Kreis" abgedeckt, da in dieser Aufgabe ja alle komplexen Zeiger den Betrag haben sollen (Pythagoras). So verstehe ich auch wieder besser die Zusammenhänge bei den komplexen Zahlen. :-) @opastanislav: Sorry für meinen teilweise falschen Beitrag vom Uhr oben, welcher aus meinem Halbwissen in diesem Punkt folgte. Ich hoffe, dies hat Dich nicht zu sehr verwirrt. Aber die Lösung der Aufgabe ganz oben wäre eigentlich: Der Kreis mit Radius um den Ursprung der komplexen Ebene ABER OHNE die beiden komplexen Zahlen und (Allgemein werden hier durch die Zusatzbedingung alle Punkte auf der reellen Achse aus der Lösungsmenge ausgeschlossen!) ;-) |
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