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Betragsfunktion integrieren
Schüler
Tags: Betragsfunktion, Integration
 
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Hallo, ich möchte ein Integral der Form bilde. Wie gehe ich da vor? Wenn ich im nächsten Schritt die Stammfkt bilde, wo kommen denn da meine Betragsstriche hin? Oder gilt . Es wäre aber unlogisch, wenn diese Beziehung gelten würde.. Diese Frage stellt sich mir, weil ich den Flächeninhalt zwischen zwei Fkt. und berechnen soll. Die Funktionen schneiden sich einmal in diesem Flächeninhalt. Wenn ich jetzt bilde, so muss ich den Schnittpunkt ja theoretisch nicht berücksichtigen. Daher die Frage. Gruß, Sabine Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Das ist nicht empfehlenswert. Lieber das Integral in zwei Abschnitte zerlegen. |
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Bedenke die vielen Fallunterscheidungen bei Summen in Betragstrichen ! |
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Wie würden die Fallunterscheidungen denn aussehen? |
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wenn du berechnest, berechnest du ja die flaeche die der graph und die achse einschliessen... flaechen oberhalb der achse sind positiv und flaechen unterhalb der achse sind negativ... es kann also dazu kommen, dass sich die flaechen gegenseitig (teilweise) wegloeschen... berechnest du dagegen sorgst du dafuer, dass der graph von "nach oben geklappt" wird, falls dieser unterhalb der achse verlaeuft... dadurch erhaelst du nur positive flaechen, sobald du das integrierst, weil ja alle flaechen oberhalb der achse liegen... um das jetzt zu berechnen musst du also gucken, in welchen intervallen der graph von ueber und unter der achse verlaeuft... nullpunkte zu berechnen hilft hier... dann kannst du die flaechen fuer diese intervalle einzeln berechnen und deren betraege aufaddieren. |
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Ja genau. Wenn der Graph aber bereits nach oben geklappt ist, ich also betrachte, kann ich doch theoretisch auch über die Nullstellen hinwegintegrieren, oder nicht? Meine Frage: WIE? |
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"Ja genau. Wenn der Graph aber bereits nach oben geklappt ist, ich also betrachte, kann ich doch theoretisch auch über die Nullstellen hinwegintegrieren, oder nicht?" theoretisch ja... in der praxis aber schwierig immer eine (geschlossene) formel anzugeben mit der "hochklappung". wenn du zum bsp. integrieren moechtest, ist es schwierig durch eine formel zu ersetzen, die ohne den betragsstrichen auskommt. stattdessen kannst du einfach erstmal die intervalle bestimmen, wo die funktion über und unter der achse verlaeuft... das sind welche intervalle? dann integrierst du einfach immer ueber diese intervalle und addierst einfach nur die betraege der ergebnisse auf. |
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Ja, deine Methode kenne ich ja schon. Nullstellen als Grenzen bestimmen usw... Ich habe mich nur gefragt, ob es anders möglich ist, über die Nullstellen (beim Flächeninhalt mit der x-Achse) bzw. über die Schnittstellen (beim FI zwischen zwei Graphen) hinwegzuintegrieren. Bei deinem Beispiel: Wie würde man da weiterrechnen, wenn man mit den Betragsstrichen rechnen möchte? Nur so aus Interesse.. |
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"Bei deinem Beispiel: Wie würde man da weiterrechnen, wenn man mit den Betragsstrichen rechnen möchte? Nur so aus Interesse..." geht nicht... |
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Gibt es ein Beispiel, bei dem es geht? |
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letztendlich musst du also immer den zu integrierenden term durch einen ohne betragsstriche ersetzen. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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