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Betragsgleichung mit 3 Beträgen

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twin92

twin92 aktiv_icon

14:45 Uhr, 25.10.2015

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Hallo zusammen ich versuche folgende Betragsgleichung zu lösen und komme einfach nicht auf die Lösung :

|x+1|+|x-1|=4|3-x|

Zuerst habe ich die Fälle auf einem Zahlenstrahl dargestellt.

|x+1|x=-1
|x-1|x=1
|3-x|x=3

So komme ich auf 4 Fälle :

F1:x-1
F2:-1<x1
F3:1<x3
F4:x>3

Meine Frage ist die Fallunterscheidung korrekt und wie Arbeite ich jetzt weiter ?
Ich weis das man bestimmten muss ob der Betrag in den Fällen Positiv oder Negativ ist.

Die Lösung Lautet 6,2

Grüße twin



Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

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ledum

ledum aktiv_icon

15:21 Uhr, 25.10.2015

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Hallo
Deine fallunterscheidungen verstehe ich nicht.
du muss für jeden der Betrags ausdrücke feststellen, ob sie< oder >0 sind
1.x<-1 der erste Betrag muss als -x-1 geschrieben werden, die anderen einfach Betrag weg-
2. -1<x<1 wieder das vorzeichen in nur einem Betrag ändern
3.1<x<3 alle Beträge durch Klammern ersetzen
4.x>3 wieder nur einen __Betrag vorzeichen umkehren,
Bei den Lösungen die du findest muss natürlich das x auch in dem entsprechenden Bereich liegen
so findest du zwar Lösungen in dem Fall x<-1 aber das gefundene xx ist positiv, also keine Lösung zur Bedingung x<-1
Gruß ledum
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