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Betragsungleichung

Universität / Fachhochschule

Tags: Betragsungleichung

 
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sikisboy2

sikisboy2 aktiv_icon

22:37 Uhr, 21.10.2019

Antworten
Guten Abend,

Zunächst frage zu der Aufgabenstellung:
Wird in der Aufgabe (siehe Bild) nur eine Zeichnung verlangt ohne jegliche rechnerische Lösungsansätze?


Jetzt zu der eigentlichen Frage:
Ich weiß nicht ob ich zu kompliziert denke oder es wirklich sehr kompliziert ist, aber ich komme einfach nicht zu einem vernünftigen Ansatz.
Ich hoffe ihr könnt mir bei dem Problem weiter helfen. (bitte eine ausführliche Erklärung, weil ich es bei einer vorherigen Beispiel Aufgabe auch nicht verstanden hab)

Screenshot_1

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Antwort
Greg Pyler

Greg Pyler aktiv_icon

23:26 Uhr, 21.10.2019

Antworten
Hallo,

nicht denken, schenken...

Ja, man soll bloß zeichnen, was nicht heißt,
dass man die Lösungsmenge nicht auch mathematisch
exakt definieren und angeben könnte.

Denk dir doch erstmal einfach

x+y<52

für nicht-negative x,y,
also im Quadranten rechts oben vom Koordinatensystem
der Bereich unter dem Graphen von y=-x+52.
Für jedes dieser (xy) gilt dann auch schon

|x|+|y|<52,

wie es nun aber auch für (-xy),(x-y),(-x-y) gilt.

Der Bereich sieht ungefähr so aus

/|\
--
\|/,

ein um 45° Grad gedrehtes Quadrat
mit den Ecken auf den Achsen bei ±52.
Beachte, dass nur das Innere ohne Rand
die Lösungsmenge ist.

Ich gebe mal die Lösungsmenge an
(was aber auch nur ein formaler Aufguss der Ungleichung selbst ist):

L={(xy)R2:-52<x<52,-52+|x|<y<52-|x|}

oder knackiger

L={(xy)R2:|x|<52,|y|<52-|x|}.





20191021_233900
sikisboy2

sikisboy2 aktiv_icon

00:49 Uhr, 22.10.2019

Antworten
Danke für die schnelle und hilfreiche Antwort.
War am ende doch einfacher als gedacht. Man hat ja praktisch nur die Gleichung y=±x±52 an jeder Seite rein gezeichnet.

Danke!
Antwort
Greg Pyler

Greg Pyler aktiv_icon

01:06 Uhr, 22.10.2019

Antworten
Yo, das sind die vier die Lösungsmenge begrenzenden Graphen,
die aber selbst nicht dazugehören.

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