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Betragsungleichung lösen

Universität / Fachhochschule

Tags: Betragsungleichung

MrsThanatos aktiv_icon

15:39 Uhr, 20.10.2019

Hallo ich lerne gerade das Thema Betragsungleichungen. Ich habe in einem Buch 3 Aufgaben die ich einfach nicht lösen kann. (Lösungen habe ich keine)

Aufgabe: Bestimmen Sie die Lösungsmenge aller

x e R,

a .) I

x+1I +Ix-1I

= 2

b .)

Ix+4I/Ix-2I

< x

c .) I

I3x-5I - Ix-3II

\geq 12

Ich bitte um eine Erklärung wie man solche aufgaben löst. Ich möchte nicht das Endergebnis wissen sondern den Weg dahin verstehen.

Danke im vorraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

supporter aktiv_icon

15:51 Uhr, 20.10.2019

Stichwort: Fallunterscheidung:

a)

1 . x < - 1

- (x + 1) - (x + 1) = 2

. .

2 . - 1 \leq x < 1

x + 1 - (x + 1) = 2

. .

3 . x \geq 1

x + 1 + x - 1 = 2

. .

b)

1 . x < - 4

2 . - 4 \leq x < 2

3 . x \geq 2

c)

Überleg mal selber!

rundblick aktiv_icon

16:39 Uhr, 20.10.2019

a .) I

x+1I +Ix-1I

= 2

\to | x + 1 | + | x - 1 | = 2 . .

. ist keine Ungleichung ..
supporter schreibt:

\to

Stichwort: Fallunterscheidung:

... \to

das ist ein guter Vorschlag
aber dann:

a)

1 . x < - 1

- (x + 1) - (x + 1) = 2 . .

< \to

..aber das ist leider schon mal nicht ganz richtig
2.-1≤x<1

x + 1 - (x + 1) = 2 . .

< \to

..und das ist einfach folgenschwer falsch

aber: denke nach und versuch es doch selbst...denn supporter scheint seine Fehler nicht zu sehen..
(zur Kontrolle : alle

x

für die gilt

\to - 1 \leq x \leq 1 .

. erfüllen die gegebene Betrags-Gleichung)

b .)

Ix+4I/Ix-2I

< x

\frac{| x + 4 |}{| x - 2 |} < x

auch hier ist die vorgeschlagene Fallunterscheidung :

b)

1 . x < - 4

2.-4≤x<2
nicht besonders genial , denn ein Betrag ist immer positiv, also brauchst du keine negativen
Werte für

x

untersuchen - die kommen eh nicht für die Lösungsmenge in Frage .. also : es ist:

0 \leq \frac{| x + 4 |}{| x - 2 |} < x ... ... ... ... ... . .

. hier gut sichtbar: nur

x > 0

kommt in Frage

bleiben die Fälle

\to 0 < x < 2

und

x \geq 2 . .

. wobei einer schnell erledigt ist .. :-)

mach halt mal soweit du kommst

. . \to ...

- - - - - - - - - -

kurz noch zu

c .) I

I3x-5I - Ix-3II ≥12

| | 3 x - 5 | - | x - 3 | | \geq 12

du schreibst:"Lösungen habe ich keine"
also versuchen wir es hier mal so

\to

die Lösungen sind : alle

x \in ℝ

für die gilt:

x \leq - 5

ODER

x \geq 7

hier noch eine Frage

\to

im Voraus .. ( :-)

) \to

kannst du nun den Weg zu diesem Ziel selbst finden ?

und vielleicht meldet sich ja auch noch unser einsichtiger supporter oder
vielleicht hast du ja Fragen oder du meldest dich mit einem Erfolgserlebnis wieder ..
.. mal sehen..
.

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