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Betragsungleichung mit 3 Beträgen

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: Betrag, Ungleichung

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02:53 Uhr, 01.12.2010

Hi,
Ich habe folgendes Problem. Ich bin grade am üben für meine bevorstehende Klausur. Ich habe eine ziemlich einfache Funktion:

| 8 x - 4 | - (x + 16) \leq | x + 1 | + | 1 - 2 x |

1. Stelle ich ja alles um auf eine Seite, damit die Ungleichung weggeht, ich muss ja schliesslich

X

bestimmen.

| 8 x - 4 | - (x + 16) - | x + 1 | - | 1 - 2 x | = 0

2. Untersuche ich jeweils

1 . | 8 x - 4 | > 0

1.1

Fall

| x + 1 | > 0 | 1 - 2 X | > 0

1.2

Fall

| x + 1 | < 0 | 1 - 2 X | > 0

1.3

Fall

| x + 1 | > 0 | 1 - 2 X | < 0

1.4

Fall

| x + 1 | < 0 | 1 - 2 X | < 0

1 . | 8 x - 4 | < 0

2.1

Fall

| x + 1 | > 0 | 1 - 2 X | > 0

2.2

Fall

| x + 1 | < 0 | 1 - 2 X | > 0

2.3

Fall

| x + 1 | > 0 | 1 - 2 X | < 0

2.4

Fall

| x + 1 | < 0 | 1 - 2 X | < 0

Also am ende kommt bei mir

- 2.2

und

5.5

raus. Ich hab die Gleichung mal in Wolframalpha überprüfen lassen, der spuckt mir leider

- 2

und 5 raus. Ich weiss aber echt nicht wo der Fehler liegt.

lg

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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06:15 Uhr, 01.12.2010

∣ 8 x - 4 ∣ - (x + 16) \leq ∣ x + 1 ∣ + ∣ 1 - 2 x ∣

∣ 8 x - 4 ∣ - x - 16 \leq ∣ x + 1 ∣ + ∣ 1 - 2 x ∣

∣ 8 x - 4 ∣ - ∣ 1 - 2 x ∣ - ∣ x + 1 ∣ - x - 16 \leq 0

∣ (- 4) (- 2 x + 1) ∣ - ∣ 1 - 2 x ∣ - ∣ x + 1 ∣ - x - 16 \leq 0

4 \cdot ∣ - 2 x + 1 ∣ - ∣ 1 - 2 x ∣ - ∣ x + 1 ∣ - x - 16 \leq 0

4 \cdot ∣ 1 - 2 x ∣ - ∣ 1 - 2 x ∣ - ∣ x + 1 ∣ - x - 16 \leq 0

(4 - 1) \cdot ∣ 1 - 2 x ∣ - ∣ x + 1 ∣ - x - 16 \leq 0

3 \cdot ∣ 1 - 2 x ∣ - ∣ x + 1 ∣ - x - 16 \leq 0

Weniger Fälle - mehr Überblick:

Fallgrenzen:

∣ x + 1 ∣ \geq 0

x \geq - 1

x < - 1

∣ 1 - 2 x ∣ \geq 0

x \geq - ½

x < - ½

ergeben nur noch 3 Intervalle.

Wolframalpha hat übrigens recht.

Wo Dein Fehler ist kann nicht nachvollzogen werden, da Du Deinen Rechenweg nicht gepostet hast.

Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt:

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19:47 Uhr, 01.12.2010

Also ich habs nochmal nachgerechnet:

1.

| 1 - 2 x | > 0 | x + 1 | > 0

3 - 6 x - x - 1 - x - 16 \leq 0

x \leq - \frac{14}{8}

2 . | 1 - 2 x | < 0 | x + 1 | > 0

- 3 + 6 x - x - 1 - x - 16 \leq 0

x \leq 5

3 . | 1 - 2 x | < 0 | x + 1 | < 0

- 3 + 6 x - x - 1 - x - 16 \leq 0

x \leq 5

2 . | 1 - 2 x | > 0 | x + 1 | < 0

3 - 6 x - x - 1 - x - 16 \leq 0

x \Rightarrow - \frac{14}{8}

Den Fehler finde ich nicht

: (

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02:27 Uhr, 02.12.2010

zu grosse Schritte - daher stolper

Mach mal Deinen fall 1. gaanz langsam Schritt für Schritt

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02:16 Uhr, 03.12.2010

Ich weiss zwar dass ich was falsch mache, aber weiss nicht genau was.

| 1 - 2 x | > 0

ist ja

(1 - 2 x)

und wenn es kleiner 0 sein soll wird es ja einfach

- (1 - 2 x)

also das gegenteil.
Danach untersuche ich ja jeweils die 2 Betragsgleichung mit ihren 2 Fällen
Es wäre echt super, wenn du mir genau sagen könntest was ich falsch mache, ich hab ja immerhin ein Teil richtig aber anscheint komme ich nicht weiter.

Ich sehe leider überhaupt net mehr durch, ich habe vollkommen einen Tunnelblick bei dieser aufgabe

: (

pleindespoir aktiv_icon

16:08 Uhr, 03.12.2010

Meine Glaskugel hat grade ne Trübung - um Deinen Fehler besser erkennen zu können, wäre es doch günstig, wenn Du Deinen Rechenweg posten würdest.

- (1 - 2 x)

ist aufgelöst

- 1 + 2 x

vielleicht liegts dadran?

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21:53 Uhr, 04.12.2010

Genau,
Hab mich nochmal hingesetzt und deine Schritte gemacht, langsam und bin aufs richtige Ergebnis gekommen und der Fehler war wirklich dort.

danke sehr!

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